Mətn
Şəkildə ACB və ADB üçbucaqlarının ortaq AB tərəfi var və AC = AD.
Hansı əlavə şərt ödənərsə, ACB və ADB üçbucaqlarının konqruyent olduğunu üçüncü əlamətlə (TTT) əsaslandırmaq olar?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Üç cüt tərəf: verilən, ortaq və çatışmayan
Əsas fikir
Dərslikdə (səh. 195) üçüncü əlamət belə verilir:
Bir üçbucağın üç tərəfi uyğun olaraq digər üçbucağın üç tərəfinə konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir (III əlamət).
Bu əlamətə TTT (Tərəf, Tərəf, Tərəf) əlaməti də deyilir. Bucaqları yoxlamaq lazım deyil: üç cüt tərəf bərabərdirsə, uyğun bucaqlar da bərabər olur.
İki üçbucağın ortaq tərəfi hər ikisinə aiddir, ona görə öz-özünə bərabərdir — bu, üçüncü cüt tərəf ola bilər.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTTT üçün çatışmayan şərt
ACB və ADB üçbucaqlarında AC = AD, AB ortaqdır. TTT üçün hansı şərt çatışmır?
- Tərəfləri sadalayaq. ACB üçbucağı: AC, CB, AB. ADB üçbucağı: AD, DB, AB.
- Birinci cüt şərtdə verilib: AC = AD.
- İkinci cüt ortaq tərəfdir: AB hər iki üçbucağa aiddir.
- Qalan tərəflər CB və DB-dir. Onlar bərabər olarsa, üç cüt tərəf bərabərdir və TTT-yə görə ΔACB ≅ ΔADB.
- Cavab: BC = BD
Ortaq AB tərəfli iki üçbucaq
Bir cizgi: verilən AC = AD. Üç cizgi: ortaq AB. İki cizgi: çatışmayan CB = DB şərti.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Uyğun təpələr: A ↔ A, B ↔ B, C ↔ D. Uyğun tərəflər AC ↔ AD, CB ↔ DB, AB ↔ AB — üç cütün hamısı bərabərdir və heç bir bucaqdan istifadə olunmayıb.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- ∠CAB = ∠DABBu şərtlə də üçbucaqlar konqruyent olur, amma birinci əlamətə (TBT) görə: AC = AD, AB ortaqdır və bucaq onların arasındadır. Sual isə üçüncü əlaməti — üç cüt tərəfi soruşur.
- ∠ACB = ∠ADBBu, bucaqların bərabərliyidir, TTT-yə isə yalnız tərəflər lazımdır. Üstəlik bu bucaq AC və AB tərəflərinin arasında deyil, ona görə TBT də alınmır.
- AB = CDCD heç bir üçbucağın tərəfi deyil. ACB üçbucağının tərəfləri AC, CB, AB-dir, ADB-ninki AD, DB, AB. Çatışmayan cüt CB və DB-dir.
- AC = BCBu, eyni üçbucağın iki tərəfini müqayisə edir. TTT-də bir üçbucağın tərəfi digər üçbucağın uyğun tərəfi ilə müqayisə olunur: CB tərəfi DB ilə.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 9, dərs 4 «Üçbucaqların konqruyentliyinin üçüncü əlaməti», səh. 195–197.