Konqruyent üçbucaqda üçüncü bucaq

İzah · 2.45 Konqruyent üçbucaqlar

Konqruyent üçbucaqda üçüncü bucaq

Tapşırıq. ΔBCD ≅ ΔMNK. ∠B = 48°, ∠N = 67°. D bucağı neçə dərəcədir?

1 · Əsas fikir

Nəyi bilmək lazımdır?

Dərslikdən

Konqruyent üçbucaqlarda konqruyent bucaqların nizamı gözlənilməlidir: ΔABC ≅ ΔMNK olarsa, AB ≅ MN, BC ≅ NK, AC ≅ MK və ∠A ≅ ∠M, ∠B ≅ ∠N, ∠C ≅ ∠K.

2 · Həll

Addım-addım həll

BCD və MNK üçbucaqlarının uyğun bucaqları

Uyğun bucaqlar bərabərdir: ∠B = ∠M = 48°, ∠C = ∠N = 67°, ∠D = ∠K = 65°.

HəllUyğun bucağı tapmaq və bucaqların cəmini tətbiq etmək

1. ΔBCD ≅ ΔMNK yazılışında B ↔ M, C ↔ N, D ↔ K. Deməli, ∠C ≅ ∠N, ona görə ∠C = 67°.
2. BCD üçbucağında indi iki bucaq məlumdur: ∠B = 48°, ∠C = 67°.
3. Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180°-dir: ∠D = 180° − (48° + 67°) = 180° − 115° = 65°.

Cavab: ∠D = 65°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

48° + 67° + 65° = 180°. MNK üçbucağında da ∠M = 48°, ∠N = 67°, ∠K = 65° olur: uyğun bucaqlar bərabərdir.

4 · Diqqət

Digər variantlar niyə səhvdir?

✗ «∠N = 67° verilib, deməli ∠D = 67°.»

✓ Əvvəl yazılışdakı yerə baxın: N ikinci yerdədir, ona C uyğundur. D üçüncü yerdədir, ona K uyğundur.

• 67° — ∠N-ə ∠D uyğun sayılıb. Yazılışda N ikinci yerdədir, ona C uyğundur: ∠C = ∠N = 67°.
• 48° — Bu, ∠B-dir; D bucağı üçüncü bucaqdır və hesablanmalıdır.
• 115° — Bu, iki bucağın cəmidir: 48° + 67°. Onu 180°-dən çıxmaq lazımdır.
• 113° — Yalnız 67° 180°-dən çıxılıb: 180° − 67° = 113°. ∠B = 48° də çıxılmalıdır.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif» (Elm və Təhsil Nazirliyi, CC BY-NC-SA 4.0), «Üçbucaqların konqruyentliyi», «Konqruyent üçbucaqlar», səh. 186–188. Sual orijinaldır.