Mətn
Şəkildə L, M və N nöqtələri bir düz xətt üzərindədir, ∠L = ∠N = 90° və ΔKLM ≅ ΔMNP. ∠LKM = 37°.
KMP bucağı neçə dərəcədir?
İzahı göstər
İzah · 2.45 Konqruyent üçbucaqlar
Düz xətt üzərində iki konqruyent üçbucaq
Tapşırıq. Şəkildə L, M və N nöqtələri bir düz xətt üzərindədir, ∠L = ∠N = 90° və ΔKLM ≅ ΔMNP. ∠LKM = 37°. KMP bucağı neçə dərəcədir?
1 · Əsas fikir
Nəyi bilmək lazımdır?
Dərslikdən
Konqruyent üçbucaqlarda konqruyent bucaqların nizamı gözlənilməlidir: ΔABC ≅ ΔMNK olarsa, AB ≅ MN, BC ≅ NK, AC ≅ MK və ∠A ≅ ∠M, ∠B ≅ ∠N, ∠C ≅ ∠K.
2 · Həll
Addım-addım həll
KMP bucağı
∠KML = 53°, ∠NMP = ∠LKM = 37°, ona görə ∠KMP = 180° − 53° − 37° = 90°.
HəllUyğun bucaq + bucaqların cəmi + açıq bucaq
- KLM düzbucaqlı üçbucaqdır: ∠KML = 180° − 90° − 37° = 53°.
- ΔKLM ≅ ΔMNP yazılışında K ↔ M, L ↔ N, M ↔ P. Deməli, ∠NMP ≅ ∠LKM = 37° (yazılışda 1-ci yerdəki təpələrin bucaqları).
- L, M, N bir düz xətt üzərində olduğundan M nöqtəsindəki üç bucağın cəmi açıq bucaqdır: ∠KML + ∠KMP + ∠NMP = 180°.
- ∠KMP = 180° − (53° + 37°) = 90°.
Cavab: ∠KMP = 90°.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Bu nəticə 37°-dən asılı deyil: ∠KML + ∠NMP = ∠KML + ∠LKM = 90°, çünki düzbucaqlı üçbucağın iti bucaqlarının cəmi 90°-dir. Deməli, KM ⊥ MP.
4 · Diqqət
Digər variantlar niyə səhvdir?
✗ «∠KMP = ∠KML = 53°»
✓ M nöqtəsində üç bucaq var: 53°, ∠KMP və ∠NMP = 37°; onların cəmi açıq bucaqdır (180°).
- 53° — Bu, yalnız ∠KML-dir. KMP bucağını tapmaq üçün ∠NMP də nəzərə alınmalıdır.
- 37° — Bu, ∠NMP-dir (∠LKM-ə uyğun bucaq), KMP bucağı deyil.
- 74° — 37° ikiqat götürülüb: 2 · 37°. Lakin M nöqtəsindəki digər bucaqlar 53° və 37°-dir.
- 106° — 180° − 2 · 37° hesablanıb, yəni ∠KML də 37° sayılıb. Əslində ∠KML = 90° − 37° = 53°.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif» (Elm və Təhsil Nazirliyi, CC BY-NC-SA 4.0), «Üçbucaqların konqruyentliyi», «Konqruyent üçbucaqlar», səh. 186–188. Sual orijinaldır.