Mətn
ABCD düzbucaqlısında AC diaqonalı çəkilib. Şəkildə eyni sayda cizgi ilə işarələnmiş tərəflər konqruyentdir.
ΔABC ≅ Δ? yazılışında «?» əvəzinə hansı yazılmalıdır?
İzahı göstər
İzah · 2.45 Konqruyent üçbucaqlar
Düzbucaqlının diaqonalı və konqruyent üçbucaqlar
Tapşırıq. ABCD düzbucaqlısında AC diaqonalı çəkilib. Şəkildə eyni sayda cizgi ilə işarələnmiş tərəflər konqruyentdir. ΔABC ≅ Δ? yazılışında «?» əvəzinə hansı yazılmalıdır?
1 · Əsas fikir
Nəyi bilmək lazımdır?
Dərslikdən
Konqruyent üçbucaqlarda konqruyent bucaqların nizamı gözlənilməlidir: ΔABC ≅ ΔMNK olarsa, AB ≅ MN, BC ≅ NK, AC ≅ MK və ∠A ≅ ∠M, ∠B ≅ ∠N, ∠C ≅ ∠K.
2 · Həll
Addım-addım həll
ABCD düzbucaqlısında ABC və CDA üçbucaqları
ABC (narıncı) və CDA (göy): A ↔ C, B ↔ D, C ↔ A; AC ortaq tərəfdir.
HəllOrtaq tərəfli konqruyent üçbucaqların yazılışı
- ABC üçbucağının tərəfləri: AB (bir cizgi), BC (iki cizgi) və AC diaqonalı; B düz bucaqdır.
- İkinci üçbucaq ACD-dir: CD (bir cizgi), DA (iki cizgi) və yenə AC diaqonalı; D düz bucaqdır. AC hər iki üçbucağın ortaq tərəfidir.
- Düz bucaqlar uyğundur: B ↔ D. Bir cizgili AB ↔ CD olduğundan A ↔ C. Qalan təpə: C ↔ A — ortaq AC tərəfi özü-özünə tərs uyğun gəlir (AC ↔ CA).
- Hərfləri yerləşdiririk: ΔABC ≅ ΔCDA.
Cavab: ΔABC ≅ ΔCDA.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Tərəflər: AB ≅ CD (bir cizgi), BC ≅ DA (iki cizgi), AC ≅ CA (ortaq tərəf); bucaqlar: ∠B ≅ ∠D (düz bucaqlar). Hamısı uyğun gəlir.
4 · Diqqət
Digər variantlar niyə səhvdir?
✗ «AC ortaq tərəfdir, ona görə A və C hər iki yazılışda eyni yerdə qalır: ΔADC.»
✓ Ortaq AC tərəfi tərsinə uyğun gəlir: A ↔ C, C ↔ A. Bunu bir cizgili AB ↔ CD göstərir.
- ΔACD — Hərflər əlifba sırası ilə yazılıb. Onda B ↔ C olardı və AB tərəfinə AC diaqonalı uyğun gələrdi, amma AC AB-dən uzundur.
- ΔADC — A və C öz yerində saxlanıb. Onda AB ↔ AD olardı, lakin AB bir cizgili, AD isə iki cizgili tərəfdir.
- ΔDCA — AB ↔ DC düzgündür, amma BC ↔ CA olur: BC tərəfinə diaqonal uyğun gəlmir, BC ≅ DA-dır.
- ΔCAD — Onda AB ↔ CA olardı: düzbucaqlının tərəfinə onun diaqonalı uyğun gələ bilməz.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif» (Elm və Təhsil Nazirliyi, CC BY-NC-SA 4.0), «Üçbucaqların konqruyentliyi», «Konqruyent üçbucaqlar», səh. 186–188. Sual orijinaldır.