HTML dərsAzərbaycan
Dərsin mətni
- 2.45
- 7-ci sinif
- Həndəsə
Konqruyent üçbucaqlar
Kağızdan kəsilmiş iki üçbucaq: biri düz durur, o biri döndərilib. Onlar eynidirmi? Birini götür və o birinin üzərinə qoy. Tamamilə üst-üstə düşürsə, üçbucaqlar konqruyentdir: ΔABC ≅ ΔDEF.
Bu dərsdə
- iki üçbucağın nə vaxt konqruyent olduğunu üst-üstə qoyma ilə izah edəcəksən;
- uyğun təpələri, tərəfləri və bucaqları cizgi və qövslərə görə tapıb yazılışı düzgün sırada yazacaqsan;
- yazılışdan altı bərabərliyi oxuyub tərəf, bucaq və perimetr tapacaqsan.
- 1-ci hərflər
- 2-ci hərflər
- 3-cü hərflər
ABC və döndərilmiş DEF üçbucağı
Başla Yenidən Yenidən
DEF-in surəti sürüşür, 150° dönür və ABC-nin üzərinə düşür: bütün təpələr, tərəflər və bucaqlar üst-üstədir. Eyni sayda cizgi bərabər tərəfləri, eyni sayda qövs bərabər bucaqları göstərir.
- Üst-üstə qoy
- Tərif və yazılış
- Hərflərin sırası
- Hesabla
- Diqqət
- Həyatda
- Özünü yoxla
- Yekun
1 · Kəşf et
Hansı təpə A-nın üzərinə düşür?
Uzunluqları bərabər olan parçalar, dərəcələri eyni olan bucaqlar, tərəfləri bərabər olan kvadratlar konqruyentdir — bunu artıq bilirsən. Üçbucaqlarda da yoxlama eynidir. Vərəqi yarıdan qatlayıb üzərindəki üçbucağı kəssən, iki üçbucaq alınar və biri o birinin üzərinə tam oturar.
İndi DEF-i ABC-nin üzərinə qoyaq. DEF-i yalnız sürüşdürüb döndəririk: seçdiyin təpə A-ya, ondan sonrakı təpə AB şüasına düşür.
A-nın üzərinə qoy
D E F
DEF üçbucağını ABC-nin üzərinə qoymaq
Tam üst-üstə düşür. D A-nın, E B-nin, F C-nin üzərindədir. DE AB-ni, EF BC-ni, DF AC-ni tam örtür, bucaqlar da bir-birinə oturur.
Üst-üstə düşmür. E A-nın üzərindədir, amma EF tərəfi AB-dən qısadır: F B-yə çatmır, D isə ABC-dən kənara çıxır.
Üst-üstə düşmür. F A-nın üzərindədir, amma FD tərəfi AB-dən xeyli qısadır və E ABC-dən yuxarı çıxır.
Üç yerləşmədən yalnız biri işləyir. O, hansı təpənin hansının üzərinə düşdüyünü də deyir: A ilə D, B ilə E, C ilə F uyğun təpələrdir.
2 · Qayda
Konqruyent üçbucaq nədir?
Tərif
İki üçbucağı bir-birinin üzərinə qoyduqda bütün uyğun nöqtələri üst-üstə düşərsə, bu üçbucaqlar konqruyent adlanır. Başqa sözlə, iki üçbucağın uyğun tərəfləri və uyğun bucaqları konqruyentdirsə, bu üçbucaqlar konqruyentdir.
Konqruyentlik «≅» işarəsi ilə yazılır:
ΔABC ≅ ΔDEF
Bu yazılış altı bərabərlik deməkdir:
- AB ≅ DE
- ∠A ≅ ∠D
- BC ≅ EF
- ∠B ≅ ∠E
- AC ≅ DF
- ∠C ≅ ∠F
Konqruyent ABC və DEF üçbucaqlarının işarələri
Eyni sayda cizgi — konqruyent tərəflər, eyni sayda qövs — konqruyent bucaqlar. Təpənin rəngi onun yazılışdakı yeridir.
Yazılışda hərflərin yeri uyğunluğu göstərir: hər iki üçbucağın 1-ci hərfləri (A və D) uyğun təpələrdir, 2-ci hərfləri (B və E) və 3-cü hərfləri (C və F) də. Uyğun tərəf eyni yerlərdəki hərflərdən qurulur: AB 1-ci və 2-ci hərflərdir, ona görə onun cütü DE-dir.
Diqqət
Konqruyent üçbucaqlarda konqruyent tərəflər qarşısında konqruyent bucaqlar, konqruyent bucaqlar qarşısında konqruyent tərəflər durur.
∠A ≅ ∠D ⇒ BC ≅ EF
Fiqurda: iki qövslü A-nın qarşısında iki cizgili BC durur.
Perimetrlər bərabərdir
PABC = PDEF
Uyğun tərəflər bərabərdir, deməli onların cəmi də.
«Bərabər» və «konqruyent»
Həndəsədə «bərabər fiqur» əvəzinə çox vaxt «konqruyent fiqur» deyilir. Konqruyent fiqurların forması və ölçüləri eynidir; yalnız yeri və vəziyyəti fərqli ola bilər.
3 · Qayda
Hərflərin sırası niyə vacibdir?
Konqruyent üçbucaqlarda uyğunluğun nizamı gözlənilməlidir. Aşağıda ΔABC ≅ ΔMPK, amma MPK güzgü kimi çevrilib və döndərilib. Üçbucağın şəkildə harada durduğuna yox, hərfin yazılışdakı yerinə bax.
ΔABC ≅ ΔMPK
ABC-də element seç
AB BC AC ∠A ∠B ∠C
ABC və çevrilmiş MPK üçbucağı
AB — 1-ci və 2-ci hərflər. MPK-da 1-ci və 2-ci hərflər M və P-dir: AB ≅ MP (üç cizgi).
BC — 2-ci və 3-cü hərflər, onların cütü P və K: BC ≅ PK (iki cizgi).
AC — 1-ci və 3-cü hərflər, onların cütü M və K: AC ≅ MK (bir cizgi).
∠A — 1-ci hərf, cütü M: ∠A ≅ ∠M (iki qövs).
∠B — 2-ci hərf, cütü P: ∠B ≅ ∠P (bir qövs).
∠C — 3-cü hərf, cütü K: ∠C ≅ ∠K (üç qövs).
Seçilən element hər iki üçbucaqda qalın göstərilir.
ΔABC ≅ ΔMPK olduğu məlumdursa
| Doğrudur | Doğru deyil |
|---|---|
| AB ≅ MP | AB ≅ PK |
| BC ≅ PK | BC ≅ MK |
| AC ≅ MK | AC ≅ MP |
| ∠A ≅ ∠M | ∠A ≅ ∠P |
| ∠B ≅ ∠P | ∠B ≅ ∠K |
| ∠C ≅ ∠K | ∠C ≅ ∠M |
Eyni konqruyentliyi başqa sıra ilə də yazmaq olar, təki cütlər pozulmasın: ΔBCA ≅ ΔPKM, ΔACB ≅ ΔMKP. Amma ΔABC ≅ ΔPMK artıq başqa iddiadır və doğru deyil.
4 · Hesabla
İşarələrdən və yazılışdan hesablayırıq
Nümunə 1Yazılışı tamamla
Şəkildəki işarələrə görə ΔRST ≅ Δ? yazılışını tamamlayın.
RST üçbucağı və çevrilmiş XYZ üçbucağı
- Bucaqları qövslərinə görə cütləyirik: iki qövs — R və Y, bir qövs — S və Z, üç qövs — T və X.
- Uyğun təpələr yazılışda eyni yerdə durur: R 1-ci yerdədir, ona görə 1-ci yerə Y yazılır; sonra S-in cütü Z, T-nin cütü X.
- Cizgilərlə yoxlayırıq: RS (üç cizgi) və YZ, ST (iki cizgi) və ZX, RT (bir cizgi) və YX — hamısı uyğun gəlir. ΔRST ≅ ΔYZX
Nümunə 2Tərəflər və perimetr
ΔEFG ≅ ΔUVW, EF = 6 sm, FG = 8,5 sm, UW = 4,5 sm. UV və VW tərəflərini və UVW üçbucağının perimetrini tapın.
- Uyğun təpələr: E ↔ U, F ↔ V, G ↔ W.
- UV 1-ci və 2-ci hərflərdir, onun cütü EF: UV = EF = 6 sm. VW 2-ci və 3-cü hərflərdir: VW = FG = 8,5 sm.
- P = UV + VW + UW = 6 + 8,5 + 4,5 = 19 sm. EG = UW = 4,5 sm, ona görə EFG-nin perimetri də 19 sm-dir: konqruyent üçbucaqların perimetrləri bərabərdir. UV = 6 sm, VW = 8,5 sm, P = 19 sm
Nümunə 3Ortaq tərəf
ABCD dördbucaqlısında BD diaqonalı çəkilib və ΔABD ≅ ΔCBD. ∠ABD = 40°, ∠ADB = 35°. C və ABC bucaqlarını tapın.
ABCD dördbucaqlısı və BD diaqonalı
- Uyğun təpələr: A ↔ C, B ↔ B, D ↔ D. BD hər iki üçbucaqdadır və özünə uyğundur: BD ≅ BD.
- 2-ci yerdəki təpələrin bucaqları: ∠CBD ≅ ∠ABD = 40°. 3-cü yerdəkilər: ∠CDB ≅ ∠ADB = 35°.
- 1-ci yerdəkilər: ∠C ≅ ∠A. ABD üçbucağında ∠A = 180° − (40° + 35°) = 105°, deməli ∠C = 105°.
- B-dəki bütöv bucaq iki hissədən ibarətdir: ∠ABC = 40° + 40° = 80°. ∠C = 105°, ∠ABC = 80°
5 · Diqqət
Üç tez-tez edilən səhv
Cütləri şəkildəki yerə görə seçmək
Səhv
AC ≅ MP
ΔABC ≅ ΔMPK-da MP 1-ci və 2-ci hərflərdir, AC isə 1-ci və 3-cü.
Düz
AC ≅ MK
Cütü yazılışdakı yer verir: 1-ci ilə 3-cü hərflər.
Çevrilmiş üçbucağı konqruyent saymamaq
Səhv
MPK güzgü əksidir, konqruyent deyil
Üçbucağın şəkildəki vəziyyəti konqruyentliyə təsir etmir.
Düz
çevir, sonra üzərinə qoy
Sürüşdürmək, döndərmək və vərəqi arxası üstə çevirmək ölçüləri dəyişmir. Qatlanmış vərəqdən kəsilən iki üçbucaq da bir-birinin güzgü əksidir.
Bucağın qarşısındakı tərəfi səhv seçmək
Səhv
∠A qarşısında AB
AB A təpəsindən keçir — o, ∠A-nın tərəfidir.
Düz
∠A qarşısında BC
Qarşıdakı tərəf təpəyə toxunmur. ΔABC ≅ ΔDEF-də ∠A ≅ ∠D, ona görə BC ≅ EF.
6 · Həyatda
Körpüdə və damda
Polad dam və körpü fermaları eyni şablonla kəsilmiş üçbucaqlardan yığılır. Hissələr konqruyent olduğu üçün hamısı bir çertyojla hazırlanır və istənilən birini o birinin yerinə qoymaq olar.
Körpü ferması: konqruyent üçbucaqlar
Başla: 1 nömrəli üçbucaq qonşusu ilə ortaq tərəfinin ortası ətrafında 180° dönür və 2 nömrəli üçbucağın üzərinə tam düşür. Aşağı baxan üçbucaqlar yuxarı baxanların döndərilmiş surətidir.
Başla Yenidən Yenidən
Ustaya bir hissənin ölçüləri bəllidirsə, qalanlarını ayrıca ölçməyə ehtiyac yoxdur: konqruyent hissələrin uyğun tərəfləri və bucaqları bərabərdir.
7 · Özünü yoxla
Bacarığını sına
Cavabı seç: düz olanda lime, səhv olanda qırmızı işıqlanacaq. Həllə də baxa bilərsən.
- Asan ΔABC ≅ ΔZXY. B bucağı hansı bucağa konqruyentdir? Sual 1 variantları ∠Y ∠X ∠Z Düzdür! B 2-ci hərfdir, ZXY-də 2-ci hərf X-dir. Əlifbaya yox, yerə bax: B yazılışda neçənci hərfdir? Həllə bax ΔABC ≅ ΔZXY: A ↔ Z, B ↔ X, C ↔ Y. Deməli, ∠B ≅ ∠X.
- Asan ΔGHK ≅ ΔUVW. Hansı bərabərlik doğrudur? Sual 2 variantları GH = VW GK = UW HK = UW Düzdür! GK 1-ci və 3-cü hərflərdir, UW də. Tərəfin hərfləri yazılışda hansı yerlərdədir? O biri üçbucaqda eyni yerlərdəki hərfləri götür. Həllə bax G ↔ U, H ↔ V, K ↔ W. Deməli, GH = UV, HK = VW, GK = UW.
- Orta ΔABC ≅ ΔFED. ABC üçbucağında C bucağının qarşısındakı tərəf FED üçbucağının hansı tərəfinə bərabərdir? Sual 3 variantları ED DF FE Düzdür! ∠C-nin qarşısında AB durur, AB-nin cütü FE-dir. Əvvəl ∠C-nin qarşısındakı tərəfi tap (C-yə toxunmayan tərəf), sonra onun cütünü. Həllə bax ∠C-nin qarşısında AB durur. A ↔ F, B ↔ E, deməli AB = FE. Diqqət qaydası ilə yoxlama: ∠C ≅ ∠D və ∠D-nin qarşısında da FE durur.
- Orta İki konqruyent üçbucaqdan birinin perimetri 24 sm-dir. İkinci üçbucağın iki tərəfi 7 sm və 9 sm-dir. Onun üçüncü tərəfi neçə santimetrdir? Sual 4 variantları 16 sm 8 sm 24 sm Düzdür! Perimetrlər bərabərdir: 24 − 7 − 9 = 8. Konqruyent üçbucaqların perimetrləri bərabərdir: ikinci üçbucağın perimetri də 24 sm-dir. Həllə bax İkinci üçbucağın perimetri də 24 sm-dir: 7 + 9 + x = 24, x = 8 sm. Belə üçbucaq var: 7 + 8 > 9.
- Çətin ΔABC ≅ ΔBAC olarsa, hansı mütləq doğrudur? Sual 5 variantları AB = AC ∠A = ∠C AC = BC Düzdür! AC 1-ci və 3-cü hərflərdir, BAC-da 1-ci və 3-cü hərflər B və C-dir. Yazılışı yerbəyer oxu: A ↔ B, B ↔ A, C ↔ C. 1-ci və 3-cü hərflər hansı tərəfləri verir? Həllə bax A ↔ B, B ↔ A, C ↔ C. AC tərəfinin cütü BC-dir, deməli AC = BC; həmçinin ∠A = ∠B. Belə üçbucaq bərabəryanlıdır, AB isə onun oturacağıdır.
8 · Yekun
Üç nəticə
- Üst-üstə düşürsə — konqruyentSürüşdür, döndər və ya çevir: bütün uyğun nöqtələr üst-üstə düşürsə, üçbucaqlar konqruyentdir.
- Yer uyğunluğu verirΔABC ≅ ΔMPK-da 1-ci ↔ 1-ci, 2-ci ↔ 2-ci, 3-cü ↔ 3-cü; altı bərabərlik buradan oxunur.
- Qarşı-qarşıyaKonqruyent bucaqların qarşısında konqruyent tərəflər durur; konqruyent üçbucaqların perimetrləri də bərabərdir.
Növbəti mövzu: 2.46 Üçbucaqların konqruyentliyinin birinci əlaməti — altı bərabərliyin hamısını yoxlamadan konqruyentliyi necə bilmək olar?
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif» (S. İsmayılova, S. Abdurahimov; Şərq-Qərb), Bölmə 9, səh. 186–188: konqruyent fiqurlar, konqruyent üçbucağın tərifi, ≅ yazılışı, «Diqqət» qaydası və «Doğrudur / Doğru deyil» cədvəli. Bütün fiqurlar, hərflər və ədədlər bu dərs üçün yaradılıb; fiqurlar dəqiq hesablanmış koordinatlarla çəkilib.
