Uyğun tərəflərdən tənliklər sistemi

İzah · 2.45 Konqruyent üçbucaqlar

Uyğun tərəflərdən tənliklər sistemi

Tapşırıq. ΔABC ≅ ΔMNP. AB = (2x + y) sm, BC = 13 sm, MN = 11 sm, NP = (x + 3y) sm. x + y cəmini tapın.

1 · Əsas fikir

Nəyi bilmək lazımdır?

Dərslikdən

Konqruyent üçbucaqlarda konqruyent bucaqların nizamı gözlənilməlidir: ΔABC ≅ ΔMNK olarsa, AB ≅ MN, BC ≅ NK, AC ≅ MK və ∠A ≅ ∠M, ∠B ≅ ∠N, ∠C ≅ ∠K.

2 · Həll

Addım-addım həll

ABC və MNP üçbucaqlarının uyğun tərəfləri

Uyğun tərəflər: AB ↔ MN (bir cizgi), BC ↔ NP (iki cizgi). Buradan 2x + y = 11 və x + 3y = 13.

HəllUyğun tərəflərdən tənliklər sistemi qurub həll etmək

1. ΔABC ≅ ΔMNP yazılışında A ↔ M, B ↔ N, C ↔ P. Deməli, AB = MN və BC = NP.
2. Tənliklər sistemi alınır: 2x + y = 11 və x + 3y = 13.
3. Birinci tənlikdən y = 11 − 2x. İkinciyə yazırıq: x + 3(11 − 2x) = 13, x + 33 − 6x = 13, −5x = −20, x = 4.
4. y = 11 − 2 · 4 = 3. Deməli, x + y = 4 + 3 = 7.

Cavab: x = 4, y = 3, x + y = 7.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

AB = 2 · 4 + 3 = 11 sm = MN və NP = 4 + 3 · 3 = 13 sm = BC. Hər iki bərabərlik ödənir.

4 · Diqqət

Digər variantlar niyə səhvdir?

✗ «AB = NP, BC = MN» — tərəfləri istənilən cür cütləşdirmək.

✓ Yazılışdakı yerlər uyğunluğu verir: AB (1-ci və 2-ci təpə) ↔ MN, BC (2-ci və 3-cü təpə) ↔ NP.

• 7,4 — Tərəflər səhv cütləşdirilib: AB = NP və BC = MN götürülüb (2x + y = 13, x + 3y = 11), onda x = 5,6, y = 1,8 alınır. Lakin AB ↔ MN, BC ↔ NP.
• 4 — Bu, yalnız x-in qiymətidir; y = 3 də əlavə edilməlidir.
• 12 — Bu, x və y-in hasilidir: 4 · 3 = 12. Sual cəmi soruşur.
• 24 — Tənliklər toplanıb: 3x + 4y = 24, amma 3x + 4y ilə x + y eyni deyil.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif» (Elm və Təhsil Nazirliyi, CC BY-NC-SA 4.0), «Üçbucaqların konqruyentliyi», «Konqruyent üçbucaqlar», səh. 186–188. Sual orijinaldır.