49m² − 81 ikihədlisini vuruqlara ayırmaq

İki ifadənin kvadratları fərqinin vuruqlara ayrılması: ikihədlinin hər iki həddini birhədlinin kvadratı kimi tanımaq, əmsalın kvadrat kökünü tapmaq və a² − b² = (a − b)(a + b) düsturunu tətbiq etmək. Tapşırıq kvadratlar fərqini fərqin kvadratından və işarəsi tərs yazılmış hasildən ayırmağı öyrədir; birhədlinin kvadratını və çoxhədlilərin vurulmasını bilən 7-ci sinif şagirdi üçün.

49m² − 81 ikihədlisini vuruqlarına ayırın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Kvadratlar fərqini vuruqlara ayırırıq

Əsas fikir

a² − b² = (a − b)(a + b)

İki ifadənin kvadratlarının fərqi bu ifadələrin fərqi ilə cəminin hasilinə bərabərdir. Eyniliyi sağdan sola da oxumaq olar:

(a + b)(a − b) = a² − b²

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq49m² − 81 ikihədlisini vuruqlara ayırmaq

49m² − 81 ikihədlisini vuruqlarına ayırın.

Hər iki həddi kvadrat şəklində yazırıq: 49m² = (7m)², 81 = 9². Deməli, a = 7m, b = 9.
İkihədli a² − b² şəklindədir: 49m² − 81 = (7m)² − 9².
Kvadratlar fərqi düsturunu tətbiq edirik: (7m)² − 9² = (7m − 9)(7m + 9).
Cavab: 49m² − 81 = (7m − 9)(7m + 9)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Vurmaqla: (7m − 9)(7m + 9) = 49m² + 63m − 63m − 81 = 49m² − 81. Ədədlə: m = 2 olarsa, 49 · 4 − 81 = 115 və (14 − 9)(14 + 9) = 5 · 23 = 115.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

(7m − 9)²Bu, fərqin kvadratıdır: (7m − 9)² = 49m² − 126m + 81. Orta hədd −126m yaranır, sonuncu hədd isə +81 olur; verilmiş ikihədlidə orta hədd yoxdur.
(7m − 81)(7m + 81)81 ədədi 9-un kvadratıdır, ona görə ikinci ifadə 9 olmalıdır: (7m − 81)(7m + 81) = 49m² − 6561.
(49m − 9)(49m + 9)49m² birhədlisi 7m-in kvadratıdır, 49m-in yox: (49m − 9)(49m + 9) = 2401m² − 81.
(9 − 7m)(9 + 7m)Bu hasil 9² − (7m)² = 81 − 49m²-dir — işarələr tərsinədir. Azalan 49m², çıxılan 81-dir, ona görə fərqdə birinci 7m yazılır.