9x² − 25 = 0 tənliyini həll etmək

Kvadratlar fərqi düsturu ilə tənliyin həlli: a²x² − b² = 0 şəklində tənliyin sol tərəfini iki ikihədlinin hasilinə ayırmaq, hasilin sıfra bərabər olması şərtindən iki xətti tənlik almaq və həm müsbət, həm də mənfi kökü tapmaq. Tapşırıq kvadrat kök almağı və kəsri düzgün yazmağı da yoxlayır; vuruqlara ayırmanı bilən 7-ci sinif şagirdi üçün.

9x² − 25 = 0 tənliyinin bütün köklərini tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Tənliyi vuruqlara ayırmaqla həll edirik

Əsas fikir

a² − b² = (a − b)(a + b)

İki ifadənin kvadratlarının fərqi bu ifadələrin fərqi ilə cəminin hasilinə bərabərdir. Eyniliyi sağdan sola da oxumaq olar:

(a + b)(a − b) = a² − b²

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq9x² − 25 = 0 tənliyini həll etmək

9x² − 25 = 0 tənliyinin bütün köklərini tapın.

Sol tərəfi kvadratlar fərqi kimi yazırıq: 9x² − 25 = (3x)² − 5² = (3x − 5)(3x + 5).
Hasil sıfıra bərabərdirsə, vuruqlardan heç olmasa biri sıfırdır: 3x − 5 = 0 və ya 3x + 5 = 0.
Hər tənliyi həll edirik: 3x = 5, x = 5/3; 3x = −5, x = −5/3.
Cavab: x = −5/3; x = 5/3

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 5/3 olarsa: 9 · 25/9 − 25 = 25 − 25 = 0. x = −5/3 olarsa: (−5/3)² = 25/9, yenə 9 · 25/9 − 25 = 0.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

5/3Bu kök doğrudur, amma yeganə deyil: 3x + 5 = 0 vuruğu da sıfır ola bilər və x = −5/3 kökünü verir.
−25/9 və 25/925/9 ədədi x²-in qiymətidir. x-i tapmaq üçün onu kvadrat şəklində yazmaq lazımdır: 25/9 = (5/3)², ona görə x = ±5/3.
−5/9 və 5/99x² birhədlisi (3x)²-dir, ona görə vuruqlar 3x − 5 və 3x + 5 olur, 9x − 5 və 9x + 5 yox.
−3/5 və 3/5Kəsr tərsinə yazılıb: 3x = 5 bərabərliyindən x = 5 : 3 = 5/3 alınır, 3/5 yox.