3y³ − 12y ifadəsini vuruqlara ayırmaq

Ortaq vuruğun çıxarılması və kvadratlar fərqi düsturunun birlikdə tətbiqi ilə çoxhədlinin sonadək vuruqlara ayrılması. Şagird əvvəl dəyişənli ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxarır, sonra qalan ikihədlini kvadratlar fərqi kimi ayırır və nəticəni fərqin kvadratı ilə və ortaq vuruğun bir hissəsini itirmək səhvi ilə müqayisə edir; ortaq vuruq üsulunu bilən 7-ci sinif şagirdi üçün.

3y³ − 12y ifadəsini vuruqlara ayırın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Əvvəl ortaq vuruq, sonra kvadratlar fərqi

Əsas fikir

a² − b² = (a − b)(a + b)

İki ifadənin kvadratlarının fərqi bu ifadələrin fərqi ilə cəminin hasilinə bərabərdir. Eyniliyi sağdan sola da oxumaq olar:

(a + b)(a − b) = a² − b²

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq3y³ − 12y ifadəsini vuruqlara ayırmaq

3y³ − 12y ifadəsini vuruqlara ayırın.

Hər iki həddin ortaq vuruğu 3y-dir: 3y³ − 12y = 3y(y² − 4).
Mötərizədəki ikihədli kvadratlar fərqidir: y² − 4 = y² − 2².
Düsturu tətbiq edirik: y² − 2² = (y − 2)(y + 2), deməli 3y³ − 12y = 3y(y − 2)(y + 2).
Cavab: 3y³ − 12y = 3y(y − 2)(y + 2)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Vurmaqla: (y − 2)(y + 2) = y² − 4 və 3y(y² − 4) = 3y³ − 12y. Ədədlə: y = 3 olarsa, 81 − 36 = 45 və 9 · 1 · 5 = 45.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

3y(y − 4)(y + 4)4 ədədi 2-nin kvadratıdır, ona görə mötərizələrdə 2 olmalıdır: 3y(y − 4)(y + 4) = 3y³ − 48y.
3y(y − 2)²Bu, 3y(y² − 4y + 4)-dür — orta hədd yaranır. Kvadratlar fərqi iki müxtəlif vuruq verir: (y − 2)(y + 2).
3(y − 2)(y + 2)Ortaq vuruğun bir hissəsi itib: 3(y² − 4) = 3y² − 12, verilmiş ifadə isə 3y³ − 12y-dir. Ortaq vuruq 3y-dir.
y(3y − 2)(3y + 2)Bu hasil y(9y² − 4) = 9y³ − 4y-dir. Əvvəl ortaq vuruq 3y tam çıxarılmalıdır.