İki zərdə iki qat xal

Çətin tapşırıq: iki oyun zərinin eyni vaxtda atılmasında 36 sıralı mümkün halı cədvəllə göstərmək və bir xalın digərinin iki qatı olduğu əlverişli halları tapmaq. 7-ci sinif riyaziyyatı, «Hadisənin ehtimalı»: eyniimkanlı nəticələr, sıralı cütlər, klassik ehtimal.

İki oyun zəri eyni vaxtda atılır. Zərlərdən birində düşən xalın digərində düşən xaldan 2 dəfə çox olması ehtimalını tapın.

İzahı göstər

Hadisənin ehtimalı · 7-ci sinif

Əsas fikir

İki zər atıldıqda hər nəticə sıralı cütdür: (birinci zər; ikinci zər). (1; 2) və (2; 1) fərqli nəticələrdir. Belə nəticələr 6 · 6 = 36-dır və hamısı eyniimkanlıdır.

n = 6 · 6 = 36; P(A) = n(A) / 36

Addım-addım həll

İki zər atılır. Bir xalın digərindən 2 dəfə çox olması ehtimalı nədir?

Mümkün hallar: n = 36 (cədvəldə 6 sütun × 6 sətir).
Biri digərinin 2 qatı olan cütlər: 1 və 2, 2 və 4, 3 və 6. (4-ün 2 qatı 8-dir — zərdə yoxdur.)
Hər cüt iki sırada düşə bilər: (1; 2), (2; 1), (2; 4), (4; 2), (3; 6), (6; 3) — n(A) = 6.
P(A) = 6/36 = 1/6.

Cavab: 1/6

36 mümkün hal

36 mümkün hal (sütun – 1-ci zər, sətir – 2-ci zər); vurğulanmış 6-sı əlverişlidir.

Yoxlama

Cədvəldə vurğulanmış xanalar diaqonala görə simmetrikdir — hər cütün iki sırası var. 6/36 sadələşəndə 1/6 alınır.

Niyə digər variantlar səhvdir

1/12	Cütləri sırasız sayır (3 hal), amma məxrəci 36 götürür.
1/7	Sırasız cütlərlə hesablayır: 3/21. Sırasız nəticələr eyniimkanlı deyil — (1; 1) bir yolla, (1; 2) iki yolla alınır.
1/9	3 və 6 cütünü unudur: yalnız (1; 2), (2; 1), (2; 4), (4; 2) — 4/36.
1/36	Yalnız bir nəticəni, məsələn (2; 4), əlverişli sayır.

İki zər, iki pul, iki çarx kimi sınaqlarda nəticələri sıralı cüt kimi yazın və cədvəl qurun; sonra əlverişli xanaları sayın.