Qrafikə görə xətti funksiyanın düsturunu tapmaq

1 · Əsas fikir

Qrafikdən düstura

Əsas fikir

OX oxu: y = 0 → (x; 0)

OY oxu: x = 0 → (0; b)

Absis (OX) oxu üzərindəki bütün nöqtələrin ordinatı sıfırdır, ona görə OX ilə kəsişməni tapmaq üçün y = 0 yazıb x-i tapırıq. Ordinat (OY) oxu üzərindəki nöqtələrin absisi sıfırdır: x = 0 olduqda y = b.

A(x₀; y₀) qrafikdədir ⇔ y₀ = k·x₀ + b

Nöqtə funksiyanın qrafiki üzərində yerləşirsə, onun koordinatları düsturu ödəyir: x-in yerinə absisi yazanda ordinat alınır. Ödəmirsə, nöqtə qrafikdə deyil.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqQrafikə görə xətti funksiyanın düsturunu tapmaq

Şəkildə y = kx + b xətti funksiyasının qrafiki təsvir olunub. Bu funksiyanın düsturunu müəyyən edin. (Qrafik şəkildə verilib.)

1. Qrafik OY oxunu (0; 3) nöqtəsində kəsir. x = 0 olduqda y = b, deməli b = 3: y = kx + 3.
2. Qrafik (2; −1) nöqtəsindən də keçir, onun koordinatları düsturu ödəyir: −1 = k · 2 + 3.
3. 2k = −1 − 3 = −4, k = −2. Düstur: y = −2x + 3.
4. Cavab: y = −2x + 3

y = −2x + 3 funksiyasının qrafiki

y = −2x + 3: OY ilə kəsişmə (0; 3) b-ni, (2; −1) nöqtəsi isə k-nı tapmağa imkan verir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 1 olduqda y = −2 + 3 = 1 — şəkildə xətt (1; 1) nöqtəsindən də keçir. k = −2 < 0: xətt OX oxunun müsbət istiqaməti ilə kor bucaq əmələ gətirir, şəkildə də soldan sağa enir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• y = 2x + 3Bu xətt OX oxunun müsbət istiqaməti ilə iti bucaq əmələ gətirərdi (k > 0), şəkildəki xətt isə enir. Yoxlama: x = 2 olduqda 2 · 2 + 3 = 7 ≠ −1.
• y = −0,5x + 3(2; −1) nöqtəsini yoxlayaq: −0,5 · 2 + 3 = 2 ≠ −1. Bu düsturla xətt daha yavaş enərdi.
• y = 3x − 2k ilə b-nin yeri dəyişib: bu xətt OY oxunu (0; −2) nöqtəsində kəsərdi, şəkildə isə kəsişmə (0; 3)-dədir.
• y = −2x + 1,51,5 xəttin OX oxunu kəsdiyi nöqtənin absisidir. b isə OY oxu ilə kəsişmənin ordinatıdır, yəni 3.