Mətn (transkript)
Şüşə lift yerin altından, altı metr dərinlikdən qalxır. Neçə saniyədən sonra yerə çıxacaq? Tutaq ki, lift bərabər sürətlə qalxır: hər saniyədə düz iki metr. Yerin səthini sıfır götürək. Yerin altındakı hündürlüklər mənfi, üstündəkilər müsbət olsun. Başlanğıcda lift mənfi altıdadır. Bir saniyədən sonra mənfi dörddə, iki saniyədən sonra mənfi ikidə olur. Hər saniyə eyni addım. Bu addımları bir düsturla yazmaq olarmı? Vaxtı iks, hündürlüyü iqrek adlandıraq. Lift hər saniyədə iki metr qalxırsa, iks saniyədə iki iks metr qalxar. Amma o, sıfırdan yox, mənfi altıdan başlayıb. Ona görə iqrek bərabərdir iki iks çıx altı. İndi istənilən anı hesablamaq olar. Beş saniyədən sonra iqrek dördə bərabərdir: lift artıq yerdən dörd metr yuxarıdadır. Belə düsturların öz adı var. İqrek bərabərdir ka iks üstəgəl be şəklində verilən funksiyaya xətti funksiya deyilir. Burada ka və be ədədlərdir. Ka bucaq əmsalı, be isə sərbəst əmsal adlanır. Bizim liftdə ka ikidir, be isə mənfi altı. Bəs bu funksiyaya niyə məhz xətti deyirlər? Cütləri koordinat müstəvisində nöqtə kimi qoyaq: sıfır və mənfi altı, bir və mənfi dörd, iki və mənfi iki, beş və dörd. Xətkeşi qoyuruq: nöqtələrin hamısı bir düz xəttin üstündədir. Bu, təsadüf deyil. Xətti funksiyanın qrafiki həmişə düz xətdir. Liftə yalnız iks sıfırdan başlayan hissə aiddir, amma funksiyanın qrafiki bütöv düz xətdir. İki nöqtədən isə yalnız bir düz xətt keçir. Ona görə qrafiki qurmaq üçün iki nöqtə kifayətdir. Bəs xəttin bucağını nə seçir? Bucağı ka seçir. Ka müsbətdirsə, xətt absis oxunun müsbət istiqaməti ilə iti bucaq əmələ gətirir. Bizim lift belədir: o, qalxır. Ka mənfidirsə, bucaq kor olur. Məsələn, on metr hündürlükdən enən lift üçün iqrek bərabərdir mənfi iki iks üstəgəl on. Ka sıfırdırsa, lift dayanır və hündürlüyü dəyişmir. Məsələn, iqrek bərabərdir dörd. Bu, sabit funksiyadır, qrafiki absis oxuna paralel düz xətdir. Bəs be nə edir? Be bucağı dəyişmir. O, xətti yuxarı və ya aşağı sürüşdürür, çünki iks sıfır olanda iqrek məhz be olur. Lift yerin səthindən başlasaydı, be sıfır olardı. Onda iqrek bərabərdir iki iks, və xətt koordinat başlanğıcından keçir. Bu, düz mütənasib asılılıqdır, xətti funksiyanın xüsusi halı. İndi isə bir yoxlama edək. Nöqtənin qrafikdə olub-olmadığını çəkmədən də bilmək olar. Dörd və iki nöqtəsini götürək. İksin yerinə dörd yazırıq: iki dəfə dörd səkkiz edir, səkkizdən altını çıxanda iki qalır. İqrek həqiqətən ikidir, deməli, nöqtə qrafikdədir. Dörd və üç nöqtəsi isə qrafikdə deyil: iqrek üç yox, iki alınır. Elə bu yerinə yazma üsulu bizi əsas suala aparır. Lift yerə çıxanda hündürlüyü sıfır olur. Qrafikdə bu, xəttin absis oxunu kəsdiyi nöqtədir. İqrekin yerinə sıfır yazırıq: iki iks çıx altı sıfıra bərabərdir. Deməli, iki iks altıdır, iks isə üçdür. Lift yerə üç saniyədən sonra çıxır! Ordinat oxunu isə xətt iks sıfır olanda kəsir: mənfi altıda, liftin yola düşdüyü yerdə. Beləliklə, xətti funksiyanı iki ədəd idarə edir. Ka xəttin bucağını seçir, be isə onun ordinat oxunu kəsdiyi nöqtəni. Düz xətti çəkmək üçün iki nöqtə bəs edir. Lift yerə çıxdığı an isə həmin xəttin absis oxu ilə görüşdüyü andır.
