Xətti funksiya

• 2.37
• 7-ci sinif
• Funksiyalar

Xətti funksiya

y = 2x + 4 düsturunda cəmi iki ədəd var. Onlar bütöv bir düz xəttin yerini deyir: 4 xəttin OY oxunu kəsdiyi nöqtədir, 2 isə xəttin OX oxu ilə hansı bucaq əmələ gətirdiyini müəyyən edir.

Bu dərsdə

• xətti funksiyanı düsturundan tanıyacaq, bucaq əmsalını və sərbəst əmsalı işarəsi ilə birlikdə tapacaqsan;
• qrafiki iki nöqtə ilə quracaq, onun OX və OY oxlarını kəsdiyi nöqtələri hesablayacaqsan;
• nöqtənin qrafikə aid olub-olmadığını yoxlayacaq, bir nöqtəyə görə k-nı və ya b-ni tapacaq, qrafikdən onların işarəsini oxuyacaqsan.

y = 2x + 4 funksiyasının qrafiki

Başla Yenidən Yenidən

1. Kəşf et
2. Qayda
3. Laboratoriya
4. Oxlarla kəsişmə
5. Hesabla
6. Qrafiki oxu
7. Diqqət
8. Həyatda
9. Özünü yoxla

1 · Kəşf et

Nöqtələr bir düz xətt üzərində düzülür

Funksiyanın qrafikini nöqtə-nöqtə qurmağı artıq bilirsən. y = 2x + 4 funksiyasını götürək: arqumentə bir neçə qiymət verək, funksiyanın qiymətini hesablayaq və cədvəl tərtib edək.

y = 2x + 4 funksiyasının qiymətlər cədvəli

Hər (x; y) cütü koordinat müstəvisində bir nöqtədir. Nöqtələri qeyd edib birləşdirək.

Cədvəlin nöqtələri bir düz xətt üzərindədir

Başla Yenidən Yenidən

Beş nöqtənin hamısı bir düz xətt üzərindədir. Cədvəldə olmayan x = −0,5 üçün də 2 · (−0,5) + 4 = 3 alınır və narıncı (−0,5; 3) nöqtəsi də həmin xəttin üzərinə düşür.

İki nöqtə kifayətdir. Aksiom: iki nöqtədən bir və yalnız bir düz xətt keçir. Ona görə də xətti funksiyanın qrafikini qurmaq üçün arqumentin iki qiymətində funksiyanın qiymətini tapmaq kifayətdir. Üçüncü nöqtəni yoxlama üçün götürmək olar: o da həmin xəttin üzərinə düşməlidir.

2 · Qayda

Xətti funksiya nədir?

Yadda saxla

y = kx + b düsturu ilə verilən funksiyaya xətti funksiya deyilir (burada k və b ədədlərdir). Xətti funksiyanın qrafiki düz xətdir.

y = kx + b

k — bucaq əmsalı: x-in yanındakı ədəd; qrafikin OX oxu ilə əmələ gətirdiyi bucağı o müəyyən edir. b — sərbəst əmsal: x-siz həd; qrafik OY oxunu (0; b) nöqtəsində kəsir.

Dərslikdə eyni düstur y = ax + b şəklində yazılır: orada bucaq əmsalı a hərfi ilə işarə olunur. Hərf dəyişir, məna eynidir.

k və b-ni tapmaq üçün düsturu y = kx + b şəklində oxu: x-in yanındakı ədəd işarəsi ilə birlikdə k-dır, x-siz həd b-dir.

Düsturdan k və b-ni oxumaq

Xətti olmayan funksiyalarda x kvadratda, məxrəcdə və s. olur: y = x² + 1, y = 2/x. Onları y = kx + b şəklinə gətirmək olmur və qrafikləri düz xətt deyil.

Düz mütənasib asılılıq: b = 0

y = kx y = −2x və y = x/3 qrafikləri koordinat başlanğıcından keçir

Xətti funksiyanın xüsusi halıdır. k nə olursa olsun, qrafik koordinat başlanğıcından, (0; 0) nöqtəsindən keçir. Ona görə qrafiki qurmaq üçün başqa bir nöqtə kifayətdir.

Sabit funksiya: k = 0

y = b y = 3 və y = −2 qrafikləri OX oxuna paralel düz xətlərdir

Bu da xətti funksiyadır. Qrafiki (0; b) nöqtəsindən keçən və OX oxuna paralel düz xətdir. y = 0 olduqda qrafik OX oxunun özüdür.

3 · Laboratoriya

k və b-ni dəyiş

Bucaq əmsalını və sərbəst əmsalı seç: qrafik yenidən çəkiləcək, onun oxları kəsdiyi nöqtələr, OX oxu ilə bucağı və keçdiyi rüblər görünəcək. Şəklin altındakı oxunuş hamısını sözlə yazır.

Düz xətt laboratoriyasıy = kx + b

Bucaq əmsalı k

−2 −1 −0,5 0 0,5 1 2

Sərbəst əmsal b

−2 −1 0 2

Seçilmiş xətti funksiyanın qrafiki

• OY oxu ilə kəsişmə
• OX oxu ilə kəsişmə
• OX oxunun müsbət istiqaməti ilə bucaq
• qrafikin keçdiyi rüblər

Funksiya

y = −2x − 2

OY oxu ilə

x = 0 → y = −2 → (0; −2)

OX oxu ilə

y = 0 → −2x − 2 = 0 → x = −1 → (−1; 0)

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

kor bucaq, çünki k < 0

Rüblər

II, III, IV rüb

Funksiya

y = −2x − 1

OY oxu ilə

x = 0 → y = −1 → (0; −1)

OX oxu ilə

y = 0 → −2x − 1 = 0 → x = −0,5 → (−0,5; 0)

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

kor bucaq, çünki k < 0

Rüblər

II, III, IV rüb

Funksiya

y = −2x

Xüsusi hal

düz mütənasib asılılıq, b = 0

OY oxu ilə

x = 0 → y = 0 → (0; 0)

OX oxu ilə

(0; 0) — koordinat başlanğıcı

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

kor bucaq, çünki k < 0

Rüblər

II, IV rüb

Funksiya

y = −2x + 2

OY oxu ilə

x = 0 → y = 2 → (0; 2)

OX oxu ilə

y = 0 → −2x + 2 = 0 → x = 1 → (1; 0)

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

kor bucaq, çünki k < 0

Rüblər

I, II, IV rüb

Funksiya

y = −x − 2

OY oxu ilə

x = 0 → y = −2 → (0; −2)

OX oxu ilə

y = 0 → −x − 2 = 0 → x = −2 → (−2; 0)

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

kor bucaq, çünki k < 0

Rüblər

II, III, IV rüb

Funksiya

y = −x − 1

OY oxu ilə

x = 0 → y = −1 → (0; −1)

OX oxu ilə

y = 0 → −x − 1 = 0 → x = −1 → (−1; 0)

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

kor bucaq, çünki k < 0

Rüblər

II, III, IV rüb

Funksiya

y = −x

Xüsusi hal

düz mütənasib asılılıq, b = 0

OY oxu ilə

x = 0 → y = 0 → (0; 0)

OX oxu ilə

(0; 0) — koordinat başlanğıcı

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

kor bucaq, çünki k < 0

Rüblər

II, IV rüb

Funksiya

y = −x + 2

OY oxu ilə

x = 0 → y = 2 → (0; 2)

OX oxu ilə

y = 0 → −x + 2 = 0 → x = 2 → (2; 0)

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

kor bucaq, çünki k < 0

Rüblər

I, II, IV rüb

Funksiya

y = −0,5x − 2

OY oxu ilə

x = 0 → y = −2 → (0; −2)

OX oxu ilə

y = 0 → −0,5x − 2 = 0 → x = −4 → (−4; 0)

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

kor bucaq, çünki k < 0

Rüblər

II, III, IV rüb

Funksiya

y = −0,5x − 1

OY oxu ilə

x = 0 → y = −1 → (0; −1)

OX oxu ilə

y = 0 → −0,5x − 1 = 0 → x = −2 → (−2; 0)

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

kor bucaq, çünki k < 0

Rüblər

II, III, IV rüb

Funksiya

y = −0,5x

Xüsusi hal

düz mütənasib asılılıq, b = 0

OY oxu ilə

x = 0 → y = 0 → (0; 0)

OX oxu ilə

(0; 0) — koordinat başlanğıcı

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

kor bucaq, çünki k < 0

Rüblər

II, IV rüb

Funksiya

y = −0,5x + 2

OY oxu ilə

x = 0 → y = 2 → (0; 2)

OX oxu ilə

y = 0 → −0,5x + 2 = 0 → x = 4 → (4; 0)

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

kor bucaq, çünki k < 0

Rüblər

I, II, IV rüb

Funksiya

y = −2

Xüsusi hal

sabit funksiya, k = 0

OY oxu ilə

x = 0 → y = −2 → (0; −2)

OX oxu ilə

kəsmir — qrafik OX oxuna paraleldir

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

bucaq yoxdur: k = 0, xətt OX oxuna paraleldir

Rüblər

III, IV rüb

Funksiya

y = −1

Xüsusi hal

sabit funksiya, k = 0

OY oxu ilə

x = 0 → y = −1 → (0; −1)

OX oxu ilə

kəsmir — qrafik OX oxuna paraleldir

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

bucaq yoxdur: k = 0, xətt OX oxuna paraleldir

Rüblər

III, IV rüb

Funksiya

y = 0

Xüsusi hal

sabit funksiya, k = 0

OY oxu ilə

(0; 0)

OX oxu ilə

qrafik OX oxunun özüdür

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

qrafik OX oxu ilə üst-üstə düşür

Rüblər

heç bir rübdən keçmir (OX oxu üzərindədir)

Funksiya

y = 2

Xüsusi hal

sabit funksiya, k = 0

OY oxu ilə

x = 0 → y = 2 → (0; 2)

OX oxu ilə

kəsmir — qrafik OX oxuna paraleldir

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

bucaq yoxdur: k = 0, xətt OX oxuna paraleldir

Rüblər

I, II rüb

Funksiya

y = 0,5x − 2

OY oxu ilə

x = 0 → y = −2 → (0; −2)

OX oxu ilə

y = 0 → 0,5x − 2 = 0 → x = 4 → (4; 0)

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

iti bucaq, çünki k > 0

Rüblər

I, III, IV rüb

Funksiya

y = 0,5x − 1

OY oxu ilə

x = 0 → y = −1 → (0; −1)

OX oxu ilə

y = 0 → 0,5x − 1 = 0 → x = 2 → (2; 0)

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

iti bucaq, çünki k > 0

Rüblər

I, III, IV rüb

Funksiya

y = 0,5x

Xüsusi hal

düz mütənasib asılılıq, b = 0

OY oxu ilə

x = 0 → y = 0 → (0; 0)

OX oxu ilə

(0; 0) — koordinat başlanğıcı

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

iti bucaq, çünki k > 0

Rüblər

I, III rüb

Funksiya

y = 0,5x + 2

OY oxu ilə

x = 0 → y = 2 → (0; 2)

OX oxu ilə

y = 0 → 0,5x + 2 = 0 → x = −4 → (−4; 0)

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

iti bucaq, çünki k > 0

Rüblər

I, II, III rüb

Funksiya

y = x − 2

OY oxu ilə

x = 0 → y = −2 → (0; −2)

OX oxu ilə

y = 0 → x − 2 = 0 → x = 2 → (2; 0)

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

iti bucaq, çünki k > 0

Rüblər

I, III, IV rüb

Funksiya

y = x − 1

OY oxu ilə

x = 0 → y = −1 → (0; −1)

OX oxu ilə

y = 0 → x − 1 = 0 → x = 1 → (1; 0)

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

iti bucaq, çünki k > 0

Rüblər

I, III, IV rüb

Funksiya

y = x

Xüsusi hal

düz mütənasib asılılıq, b = 0

OY oxu ilə

x = 0 → y = 0 → (0; 0)

OX oxu ilə

(0; 0) — koordinat başlanğıcı

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

iti bucaq, çünki k > 0

Rüblər

I, III rüb

Funksiya

y = x + 2

OY oxu ilə

x = 0 → y = 2 → (0; 2)

OX oxu ilə

y = 0 → x + 2 = 0 → x = −2 → (−2; 0)

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

iti bucaq, çünki k > 0

Rüblər

I, II, III rüb

Funksiya

y = 2x − 2

OY oxu ilə

x = 0 → y = −2 → (0; −2)

OX oxu ilə

y = 0 → 2x − 2 = 0 → x = 1 → (1; 0)

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

iti bucaq, çünki k > 0

Rüblər

I, III, IV rüb

Funksiya

y = 2x − 1

OY oxu ilə

x = 0 → y = −1 → (0; −1)

OX oxu ilə

y = 0 → 2x − 1 = 0 → x = 0,5 → (0,5; 0)

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

iti bucaq, çünki k > 0

Rüblər

I, III, IV rüb

Funksiya

y = 2x

Xüsusi hal

düz mütənasib asılılıq, b = 0

OY oxu ilə

x = 0 → y = 0 → (0; 0)

OX oxu ilə

(0; 0) — koordinat başlanğıcı

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

iti bucaq, çünki k > 0

Rüblər

I, III rüb

Funksiya

y = 2x + 2

OY oxu ilə

x = 0 → y = 2 → (0; 2)

OX oxu ilə

y = 0 → 2x + 2 = 0 → x = −1 → (−1; 0)

OX oxunun müsbət istiqaməti ilə

iti bucaq, çünki k > 0

Rüblər

I, II, III rüb

Laboratoriyada yoxla:

1. b = 2 seç və k-nı dəyiş. Hansı nöqtə yerində qalır? Nə gördün? (0; 2) nöqtəsi. x = 0 olduqda k · 0 = 0, ona görə y = b. k yalnız xəttin OX oxu ilə bucağını dəyişir; b eyni qaldıqca bütün xətlər OY oxunu eyni nöqtədə kəsir.
2. Əvvəl k = 1, sonra k = −1 seç. OX oxunun müsbət istiqaməti ilə bucaq necə dəyişir? k = 0 olanda nə olur? Nə gördün? k > 0 olduqda bucaq itidir, k < 0 olduqda kor bucaqdır. k = 0 olduqda bucaq yoxdur: y = b qrafiki OX oxuna paraleldir.
3. b = 0 seç və bir neçə k yoxla. Bütün xətlər hansı nöqtədən keçir? Nə gördün? Koordinat başlanğıcından, (0; 0) nöqtəsindən. y = kx düz mütənasib asılılığın qrafiki həmişə oradan keçir; burada OX və OY oxları ilə kəsişmə nöqtəsi eynidir.

4 · Oxlarla kəsişmə

Qrafik oxları harada kəsir?

Xətti funksiyanın qrafiki olan düz xətt absis və ordinat oxlarından heç olmasa birini kəsir. OX oxu üzərindəki bütün nöqtələrin ordinatı 0-dır, OY oxu üzərindəki bütün nöqtələrin absisi 0-dır. Buradan qayda alınır:

OX oxu ilə kəsişmə

y = 0 → x = ? → (x; 0)

Bərabərlikdə y = 0 yazıb x-i tapırıq. k ≠ 0 olduqda nöqtə (−b/k; 0) olur.

OY oxu ilə kəsişmə

x = 0 → y = b → (0; b)

Bərabərlikdə x = 0 yazırıq: k · 0 + b = b.

Nümunə 1Kəsişmə nöqtələri və qrafik

y = 0,5x − 2 funksiyasının qrafiki absis və ordinat oxlarını hansı nöqtələrdə kəsir? Qrafiki qurun.

1. OY oxu: x = 0 yazırıq: y = 0,5 · 0 − 2 = −2. Nöqtə (0; −2).
2. OX oxu: y = 0 yazırıq: 0,5x − 2 = 0, 0,5x = 2, x = 4. Nöqtə (4; 0).
3. İki nöqtə qrafiki qurmağa kifayətdir: onları qeyd edib düz xəttlə birləşdiririk (şəkil).

y = 0,5x − 2 funksiyasının qrafiki

k = 0,5 > 0: xətt OX oxunun müsbət istiqaməti ilə iti bucaq əmələ gətirir.

OX: (4; 0), OY: (0; −2)

5 · Hesabla

Düsturla işləmək

Nöqtə qrafikin üzərindədirsə, onun koordinatları düsturu ödəyir: absisi x-in, ordinatı y-in yerinə yazanda doğru bərabərlik alınır. Bütün hesablamalar bu fikrə əsaslanır.

Nümunə 2y-i və x-i tap

y = −3x + 4 funksiyası üçün: a) x = −2 olduqda y-in qiymətini; b) y = −5 olduqda x-in qiymətini tapın.

1. a) x-in yerinə −2 yazırıq: y = −3 · (−2) + 4 = 6 + 4 = 10.
2. b) İndi y məlumdur, x-i tənlikdən tapırıq: −5 = −3x + 4, −3x = −5 − 4 = −9, x = 3.
3. Yoxlama: −3 · 3 + 4 = −5 ✓ a) y = 10; b) x = 3

Nümunə 3Nöqtə qrafikin üzərindədirmi?

Qrafik qurmadan müəyyən edin: A(2; 1) və B(−1; 3) nöqtələri y = 4x − 7 funksiyasının qrafiki üzərindədirmi?

1. A: absisi x-in yerinə yazırıq: 4 · 2 − 7 = 1. Alınan ədəd A-nın ordinatına (1) bərabərdir — A qrafikin üzərindədir.
2. B: 4 · (−1) − 7 = −11. B-nin ordinatı isə 3-dür, −11 ≠ 3 — B qrafikin üzərində deyil. A — bəli; B — xeyr

Nümunə 4Bir nöqtəyə görə k-nı tap

y = kx + 3 funksiyasının qrafiki P(2; −5) nöqtəsindən keçir. k bucaq əmsalını tapın.

1. P qrafikin üzərindədir, ona görə x = 2, y = −5 düsturu ödəyir: −5 = k · 2 + 3.
2. 3-ü o biri tərəfə keçiririk: 2k = −5 − 3 = −8, k = −4.
3. Yoxlama: −4 · 2 + 3 = −5 ✓ k = −4, y = −4x + 3

Nümunə 5Bir nöqtəyə görə b-ni tap

y = 5x + b funksiyasının qrafiki (−1; 2) nöqtəsindən keçir. b sərbəst əmsalını tapın.

1. x = −1, y = 2 yazırıq: 2 = 5 · (−1) + b, yəni 2 = −5 + b.
2. b = 2 + 5 = 7. b = 7, y = 5x + 7

Düz mütənasib asılılıqda bir nöqtə kifayətdir. y = kx qrafiki (−2; 6) nöqtəsindən keçirsə: 6 = k · (−2), k = −3, yəni y = −3x. İkinci nöqtə — koordinat başlanğıcı — onsuz da məlumdur.

6 · Qrafiki oxu

k və b qrafikdə

Yadda saxla

y = kx + b funksiyasının qrafiki k > 0 olduqda OX oxunun müsbət istiqaməti ilə iti bucaq, k < 0 olduqda kor bucaq əmələ gətirir. b qrafikin OY oxunu kəsdiyi nöqtənin ordinatıdır: kəsişmə koordinat başlanğıcından yuxarıdadırsa b > 0, aşağıdadırsa b < 0.

• k > 0, b > 0: qrafik I, II, III rüblərdən keçir k > 0, b > 0iti bucaq; I, II, III rüb
• k > 0, b < 0: qrafik I, III, IV rüblərdən keçir k > 0, b < 0iti bucaq; I, III, IV rüb
• k < 0, b > 0: qrafik I, II, IV rüblərdən keçir k < 0, b > 0kor bucaq; I, II, IV rüb
• k < 0, b < 0: qrafik II, III, IV rüblərdən keçir k < 0, b < 0kor bucaq; II, III, IV rüb

Narıncı qövs qrafikin OX oxunun müsbət istiqaməti ilə əmələ gətirdiyi bucaqdır, mavi nöqtə OY oxu ilə kəsişmədir, rənglənmiş rüblərdən qrafik keçir.

Nümunə 6Qrafikə görə düstur

Şəkildəki düz xətt hansı xətti funksiyanın qrafikidir?

Şəbəkədə düz xətt

1. Xətt OY oxunu (0; −2) nöqtəsində kəsir, deməli b = −2: y = kx − 2.
2. Xətt (3; 4) nöqtəsindən keçir. Onu düsturda yerinə yazırıq: 4 = k · 3 − 2, 3k = 6, k = 2.
3. Yoxlama: k > 0 və şəkildə bucaq həqiqətən itidir ✓ y = 2x − 2

7 · Diqqət

Üç tipik səhv

Səhv

y = 9 − 4x: k = 9

Birinci yazılan ədəd həmişə k deyil: hədlərin yeri dəyişib.

Düzgün

y = −4x + 9: k = −4, b = 9

k — x-in yanındakı ədəddir, işarəsi ilə birlikdə.

Səhv

y = 3x − 6 OX-u (0; 2)-də kəsir

(0; 2) nöqtəsinin absisi 0-dır — bu nöqtə OY oxu üzərindədir.

Düzgün

3x − 6 = 0 → x = 2 → (2; 0)

OX oxu üzərindəki nöqtənin ordinatı 0-dır: (x; 0).

Səhv

y = 3 — şaquli xətt

OY oxuna paralel xətt x = 3-dür; o, funksiyanın qrafiki deyil.

Düzgün

y = 3 ∥ OX

Hər x üçün y = 3: xətt (0; 3)-dən keçir və OX oxuna paraleldir.

y = 3 və x = 3 xətləri

y = 3 (bütöv xətt) sabit funksiyanın qrafikidir. Qırıq qırmızı xətt isə x = 3-dür: onun üzərində bir x-ə sonsuz sayda y uyğun gəlir.

8 · Həyatda

Taksi gedişinin qiyməti

Tutaq ki, taksidə minmə haqqı 1,2 manat, hər kilometr yol isə 0,6 manatdır. Onda x km yolun qiyməti (manatla) xətti funksiyadır:

y = 0,6x + 1,2

Taksi gedişinin qiyməti: y = 0,6x + 1,2

Yol mənfi ola bilməz, ona görə bütöv düz xətt yox, onun x ≥ 0 hissəsi çəkilir.

Burada k = 0,6 — bir kilometrin qiyməti, b = 1,2 — hələ yol getmədən (x = 0) ödənilən məbləğdir. Qrafik OY oxunu (0; 1,2) nöqtəsində kəsir.

Yol və qiymət

Sərnişin 5,4 manat ödəyibsə, neçə km yol gedib? 0,6x + 1,2 = 5,4, 0,6x = 4,2, x = 7 km — qrafikdə narıncı (7; 5,4) nöqtəsi.

9 · Özünü yoxla

Bacarığını sına

Cavabı seç — düzgün olanda yaşıl, səhv olanda qırmızı işıqlanacaq. Həllinə də baxa bilərsən.

1. Asan Hansı funksiya xəttidir? Cavab variantları y = 2x² − 3 y = 5 − x/2 y = 1/x + 4 Düzdür! y = −0,5x + 5: k = −0,5, b = 5. Yox. x kvadratda və ya məxrəcdədirsə, funksiya xətti deyil. Həllə bax y = 5 − x/2 = −0,5x + 5 — y = kx + b şəklidir. x² və 1/x olan funksiyaları bu şəklə gətirmək olmur.
2. Asan y = −x + 9 funksiyasının bucaq əmsalı neçədir? Cavab variantları 9 −1 1 Düzdür! −x = −1 · x. Yox. 9 sərbəst əmsaldır; k — x-in yanındakı ədəddir, işarəsi ilə. Həllə bax −x = −1 · x, ona görə k = −1, b = 9.
3. Orta Hansı nöqtə y = 5x − 3 funksiyasının qrafiki üzərindədir? Cavab variantları (2; 1) (1; 2) (0; 3) Düzdür! 5 · 1 − 3 = 2. Yox. Absisi (birinci ədədi) x-in yerinə yaz və alınanı ordinatla müqayisə et. Həllə bax (1; 2): 5 · 1 − 3 = 2 ✓. (2; 1): 5 · 2 − 3 = 7 ≠ 1. (0; 3): 5 · 0 − 3 = −3 ≠ 3.
4. Orta y = 3x + 12 funksiyasının qrafiki OX oxunu hansı nöqtədə kəsir? Cavab variantları (0; 12) (−4; 0) (4; 0) Düzdür! 3x + 12 = 0, x = −4. Yox. OX oxunda y = 0: 3x + 12 = 0 tənliyini həll et; (0; 12) OY oxu üzərindədir. Həllə bax 3x + 12 = 0, 3x = −12, x = −4. Nöqtə (−4; 0).
5. Çətin y = kx − 1 funksiyasının qrafiki (−2; 7) nöqtəsindən keçir. k neçədir? Cavab variantları −4 −3 4 Düzdür! 7 = −2k − 1, k = −4. Yox. 7 = −2k − 1 yaz; −1 o biri tərəfə +1 kimi keçir, sonra −2-yə bölərkən işarəni saxla. Həllə bax 7 = k · (−2) − 1, −2k = 7 + 1 = 8, k = −4. Yoxlama: −4 · (−2) − 1 = 7 ✓
6. Çətin y = 2x + b funksiyasının qrafiki OX oxunu (3; 0) nöqtəsində kəsir. b neçədir? Cavab variantları 3 6 −6 Düzdür! 0 = 2 · 3 + b, b = −6. Yox. 3 OX oxu ilə kəsişmənin absisidir, b isə OY oxu ilə kəsişmədir. (3; 0) nöqtəsini düsturda yerinə yaz. Həllə bax (3; 0) qrafikin nöqtəsidir: 0 = 2 · 3 + b, b = −6. Funksiya y = 2x − 6.

Xülasə

Yadda qalanlar

• y = kx + bk — bucaq əmsalı, b — sərbəst əmsal. Qrafik düz xətdir; qurmaq üçün iki nöqtə kifayətdir.
• (0; b) və (x; 0)OY oxu: x = 0 yaz. OX oxu: y = 0 yazıb x-i tap. y = kx — (0; 0)-dan keçir, y = b — OX-a paraleldir.
• k > 0 iti, k < 0 korNöqtənin koordinatları düsturu ödəyir: bir nöqtə məlumdursa, naməlum k-nı və ya b-ni tənlikdən tapırıq.

Növbəti mövzu: 2.38 Xətti funksiyaların qrafiklərinin qarşılıqlı vəziyyəti

Mənbə: «Riyaziyyat» — 7-ci sinif üçün dərslik, Bölmə 7 · 2 «Xətti funksiya», səh. 156–159 (tərif, qrafikin qurulması və aksiom, oxlarla kəsişmə qaydası, sabit funksiya, iti və kor bucaq, düz mütənasib asılılıq). Nümunələrdəki ədədlər və taksi tarifi bu dərs üçün seçilib.