Modul — iki nöqtə arasındakı məsafə: |x − 2,5| < 4

1 · Əsas fikir

|x − c| — x ilə c arasındakı məsafə

Əsas fikir

|x| ədəd oxunda x-dən 0-a qədər məsafədir. Eyni qayda ilə |x − c| x nöqtəsindən c nöqtəsinə qədər məsafədir: məsələn, |7 − 2,5| = 4,5.

|x − c| < a o deməkdir ki, x nöqtəsi c-dən hər iki tərəfə a vahiddən az uzaqdadır:

|x − c| < a ⇔ c − a < x < c + a

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqModul — iki nöqtə arasındakı məsafə: |x − 2,5| < 4

|x − 2,5| < 4 bərabərsizliyinin neçə tam həlli var?

1. |x − 2,5| — x nöqtəsindən 2,5 nöqtəsinə qədər məsafədir. Bərabərsizlik deyir: bu məsafə 4-dən kiçikdir.
2. 2,5-dən 4 vahid sola: 2,5 − 4 = −1,5; 4 vahid sağa: 2,5 + 4 = 6,5. Deməli, −1,5 < x < 6,5.
3. Bu aralıqdakı tam ədədlər: −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
4. Sayırıq: 6 − (−1) + 1 = 8.
5. Cavab: 8

|x − 2,5| < 4: 2,5-dən 4 vahiddən az uzaq nöqtələr

Mərkəz 2,5, hər tərəfə 4 vahid: −1,5 < x < 6,5; içəridə 8 tam ədəd var.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Kənar tam ədədləri yoxlayırıq. −1: |−1 − 2,5| = 3,5 < 4 — həlldir; −2: |−2 − 2,5| = 4,5 — həll deyil. 6: |6 − 2,5| = 3,5 < 4 — həlldir; 7: |7 − 2,5| = 4,5 — həll deyil. Həllər −1-dən 6-ya qədərdir: 8 ədəd.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 7Sürüşmə nəzərə alınmayıb: |x| < 4 həll edilib (−3-dən 3-ə qədər 7 ədəd). |x − 2,5| isə x-dən 0-a yox, 2,5-ə qədər məsafədir.
• 9Sol sərhəd −1,5 aşağı yuvarlaqlaşdırılıb və −2 də sayılıb. Amma −2 ilə 2,5 arasındakı məsafə 4,5-dir, 4-dən böyükdür.
• 6Yalnız natural həllər sayılıb: 1, …, 6. −1 və 0 da həlldir: onlardan 2,5-ə qədər məsafə 3,5 və 2,5-dir.
• 4Yalnız 2,5-dən sağdakı tam həllər sayılıb: 3, 4, 5, 6. Soldakı −1, 0, 1, 2 də 2,5-ə 4 vahiddən yaxındır.