Düzbucaqlının bir tərəfi 7 sm-dir. Onun perimetri 30 sm-dən böyük, 41 sm-dən isə böyük deyil. Düzbucaqlının digər tərəfinin uzunluğu santimetrlə tam ədəddirsə, bu tərəf ən çoxu neçə santimetr ola bilər?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Şərtdən ikiqat bərabərsizliyə
Əsas fikir
«30 sm-dən böyük, 41 sm-dən böyük deyil» şərti bir ikiqat bərabərsizlikdir:
30 < P ≤ 41
İkiqat bərabərsizlik iki şərtin birlikdə ödənməsidir. P-ni məchul tərəflə ifadə edirik, hər şərti ayrıca həll edirik və nəticələri yenidən bir ikiqat bərabərsizlikdə birləşdiririk.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqPerimetrin sərhədlərindən tərəfin ən böyük tam qiyməti
Düzbucaqlının bir tərəfi 7 sm, perimetri 30 sm-dən böyük, 41 sm-dən böyük deyil. Digər tərəf tam ədəddirsə (sm), ən çoxu neçə sm ola bilər?
- Digər tərəfi b sm ilə işarə edək. Düzbucaqlının iki tərəfi 7 sm, iki tərəfi b sm-dir: P = 2 · (7 + b) = 14 + 2b.
- Şərt: 30 < P ≤ 41, yəni 30 < 14 + 2b ≤ 41. Onu iki şərtə ayırırıq.
- Yuxarı sərhəd: 14 + 2b ≤ 41 ⇒ 2b ≤ 27 ⇒ b ≤ 13,5.
- Aşağı sərhəd: 14 + 2b > 30 ⇒ 2b > 16 ⇒ b > 8. Birlikdə: 8 < b ≤ 13,5.
- 13,5-dən böyük olmayan ən böyük tam ədəd 13-dür, 13 > 8 şərtini də ödəyir.
- Cavab: 13 sm
8 < b ≤ 13,5 ədəd oxunda
b üçün: 8 < b ≤ 13,5; tam qiymətlər 9, 10, 11, 12, 13 — ən böyüyü 13.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
b = 13: P = 2 · (7 + 13) = 40 sm və 30 < 40 ≤ 41 — uyğundur. b = 14: P = 2 · (7 + 14) = 42 sm > 41 — uyğun deyil. Deməli, 13 sm ən böyük tam qiymətdir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 14 sm13,5 yuxarı yuvarlaqlaşdırılıb. b = 14 sm olduqda perimetr 2 · (7 + 14) = 42 sm olur, bu isə 41 sm-dən böyükdür.
- 17 smPerimetr 7 + 2b kimi yazılıb — 7 sm-lik tərəf bir dəfə sayılıb: 7 + 2b ≤ 41 ⇒ b ≤ 17. Düzbucaqlının iki tərəfi 7 sm-dir, perimetr 14 + 2b-dir.
- 27 sm2b ≤ 27 tapılıb, amma ikiyə bölünməyib: 27 sm iki b tərəfinin cəmidir, bir tərəf isə 13,5 sm-dən uzun ola bilməz.
- 34 smPerimetr iki qonşu tərəfin cəmi kimi götürülüb: 7 + b ≤ 41 ⇒ b ≤ 34. Perimetr dörd tərəfin cəmidir: 2 · (7 + b).