Paralellik əlamətləri · Hansı bərabərlik a ∥ b olduğunu göstərir

Paralellik əlamətləri · Hansı bərabərlik a ∥ b olduğunu göstərir

İzah: əsas qayda, addım-addım həll, yoxlama və tipik səhvlər.

1 · Əsas fikir

Hansı qayda işləyir?

Qayda

• Daxili birtərəfli bucaqlar: a ∥ b olarsa, onların cəmi 180°-dir; tərsinə, cəmi 180°-dirsə, a ∥ b.
• Uyğun bucaqlar: a ∥ b olarsa, uyğun bucaqlar konqruyentdir; tərsinə, uyğun bucaqlar konqruyentdirsə, a ∥ b.

İlk sual həmişə budur: bucaqlar hansı cütdür? Çarpaz və uyğun bucaqlarda bərabərlik, birtərəfli bucaqlarda cəm 180° yoxlanılır. «a ∥ b olarsa …» xassədir, «… olarsa, a ∥ b» isə onun tərsi — paralellik əlamətidir.

2 · Addım-addım həll

Həll

TapşırıqHansı bərabərlik a ∥ b olduğunu göstərir

Şəkildə a və b düz xətləri c kəsəni ilə kəsişir. Kəsişmədən alınan bucaqlar 1-dən 8-ə qədər nömrələnib. Aşağıdakı bərabərliklərdən hansı ödənərsə, a ∥ b olduğunu hökm etmək olar?

Daxili birtərəfli ∠4 və ∠5

∠4 və ∠5 daxili birtərəfli bucaqlardır; ∠3 ∠4-ə qonşudur.

1. Hər bərabərlikdəki cütün adını müəyyən edək (Topic 2.16-nın nömrələməsi ilə): ∠4 və ∠5 hər ikisi a ilə b arasındadır (daxili) və c-nin eyni — sol tərəfindədir: daxili birtərəfli bucaqlardır.
2. Əlamət: iki düz xəttin kəsənlə əmələ gətirdiyi daxili birtərəfli bucaqların cəmi 180°-dirsə, bu düz xətlər paraleldir. Deməli, ∠4 + ∠5 = 180° olarsa, a ∥ b.
3. Səbəbini görək: ∠3 və ∠4 qonşudur, ∠3 + ∠4 = 180°. Onda ∠5 = 180° − ∠4 = ∠3, yəni daxili çarpaz bucaqlar ∠3 və ∠5 bərabərdir — bu da paralellik əlamətidir.
4. Digər bərabərliklər ya həmişə doğrudur (∠1 = ∠3, ∠1 + ∠4 = 180°), ya da əlamətin tələb etdiyinin əksidir (∠3 = ∠6, ∠2 + ∠6 = 180°).

Cavab: ∠4 + ∠5 = 180°

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: a ∥ b olan çertyojda ∠4 = 62° götürək. Onda ∠5 = ∠3 = 118° və ∠4 + ∠5 = 180° həqiqətən ödənir. a və b kəsişəndə isə ∠5 ∠3-dən fərqlənir, cəm 180° olmur.

4 · Səhvlər

Niyə digər variantlar səhvdir

Səhv

∠1 + ∠4 = 180° ⇒ a ∥ b

Eyni təpədəki qonşu bucaqların cəmi həmişə 180°-dir — bu, iki düz xətt haqqında məlumat vermir.

Düz

∠4 + ∠5 = 180° ⇒ a ∥ b

Bucaqlar müxtəlif təpələrdədir və daxili birtərəfli cütdür: bu, əlamətdir.

• ∠1 = ∠3 — Qarşılıqlı bucaqlar: ∠1 və ∠3 eyni təpədə qarşı-qarşıya durur və istənilən iki kəsişən düz xətt üçün bərabərdir. Bu bərabərlik a və b-nin vəziyyəti haqqında heç nə demir.
• ∠3 = ∠6 — ∠3 və ∠6 daxili birtərəfli bucaqlardır. Əlamət onların bərabərliyini yox, cəminin 180° olmasını tələb edir; bərabər olsalar, a ∥ b yalnız hər biri 90° olanda alınar.
• ∠2 + ∠6 = 180° — ∠2 və ∠6 uyğun bucaqlardır. Əlamət uyğun bucaqların bərabərliyini tələb edir, cəminin 180° olmasını yox.
• ∠1 + ∠4 = 180° — ∠1 və ∠4 eyni təpədə qonşu bucaqlardır: onların cəmi a və b necə yerləşirsə-yerləşsin həmişə 180°-dir.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 3 · 5 «Düz xətlərin paralellik əlamətləri», səh. 66–71.