Mətn (transkript)
Bu dörd xətt sənə əyri görünəcək. Amma bucaqölçən əksini sübut edəcək. Ekrandakı dörd uzun xəttə bax. Üstlərindəki qısa cizgilər onları sanki əyir: xətlər gah bir-birinə yaxınlaşır, gah da uzaqlaşır kimi görünür. Düz xətt sonsuzdur, onu sonuna qədər izləmək mümkünsüzdür. Göz də asanlıqla aldanır. Bizə etibarlı bir yoxlama lazımdır. Riyaziyyatda ona paralellik əlaməti deyilir. Bəs bu əlamət nəyə baxır? Cavab bucaqlardadır. İki düz xətti üçüncü bir düz xətlə kəsək. Bu xəttə kəsən deyilir. İki kəsişmədə səkkiz bucaq yaranır, hər kəsişmədə dörd. Onların cütlərini artıq tanıyırsan: uyğun, daxili çarpaz, xarici çarpaz, daxili birtərəfli və xarici birtərəfli bucaqlar. Bəs xətlər paralel olanda bu cütlər necə davranır? Əvvəlcə paralel xətləri götürək. Kəsən onların hər ikisini eyni maillikdə kəsir. Yuxarı kəsişməni kəsən boyunca aşağı sürüşdürək. O, aşağı kəsişmənin düz üstünə düşür. Yuxarıda iti bucaqlar qırx iki dərəcədir, aşağıda da elə qırx iki dərəcə. Kor bucaqların hamısı isə yüz otuz səkkiz dərəcədir, qırx iki ilə birlikdə düz yüz səksən. Səkkiz bucaq, cəmi iki ölçü. Bu iki ölçüdən beş xassə çıxır. Birincisi: uyğun bucaqlar bərabərdir. İkincisi: daxili çarpaz bucaqlar bərabərdir. Üçüncüsü: xarici çarpaz bucaqlar da bərabərdir. Dördüncüsü: daxili birtərəfli bucaqların cəmi yüz səksən dərəcədir, qırx iki üstəgəl yüz otuz səkkiz. Beşincisi: xarici birtərəfli bucaqların cəmi də yüz səksən dərəcədir. Qısa yol belədir: iki iti və ya iki kor bucaq bərabərdir, iti ilə kor bucağın cəmi isə yüz səksəndir. Bunlar paralel xətlərin xassələridir. Bəs sualı tərsinə qoysaq? Xassə deyir: xətlər paraleldirsə, uyğun bucaqlar bərabərdir. Dərslik əlavə edir: bu təklifin tərsi də doğrudur. Uyğun bucaqlar bərabərdirsə, xətlər paraleldir. Bu, paralellik əlamətidir. Yoxlayaq. Aşağı xətti bir az döndərək. Bucaq dəyişən kimi xətlər haradasa kəsişir. Bucaq qırx iki dərəcəyə yaxınlaşdıqca kəsişmə nöqtəsi uzaqlaşır. Düz qırx iki dərəcədə isə o, tamamilə itir: xətlər yenə paraleldir. Beş xassənin hər birinin tərsi bir əlamət verir. Deməli, bir cüt bucağı yoxlamaq kifayətdir. İndi başqa iki xəttə baxaq. Onların arasında, kəsənin sağ tərəfində iki bucaq ölçürük: yüz dörd və altmış bir dərəcə. Bunlar daxili birtərəfli bucaqlardır. Cəmləri yüz altmış beş dərəcədir. Paralel xətlərdə isə bu cəm həmişə yüz səksən dərəcədir. Deməli, bu xətlər kəsişir. Uzadaq və baxaq: doğrudan da, onlar sağ tərəfdə görüşür. Amma burada bir tələ gizlənib. Bir kəsişmədəki iki qonşu bucağın cəmi həmişə yüz səksən dərəcədir. Bax, bu kəsişən xətlərdə də belədir: yüz dörd üstəgəl yetmiş altı. Ona görə bucaqları iki fərqli kəsişmədən götür və cütün adını düz tap. Bərabərlik uyğun və çarpaz bucaqlar üçündür, yüz səksən isə birtərəfli bucaqlar üçündür. Bu qaydalar daha bir sirri açır. İki paralel xətt arasında sınıq xətt çəkək. O, yuxarı xətdən başlayır, ortada sınır və aşağı xəttə enir. Sınma nöqtəsindəki bucağa iks deyək, paralellərdəki bucaqlara isə iqrek və zet. Sınma nöqtəsindən paralellərə paralel köməkçi xətt çəkək. Bu xətt iks bucağını iki hissəyə bölür. Yuxarı hissə iqrek ilə daxili çarpazdır, aşağı hissə isə zet ilə. Deməli, iks bərabərdir iqrek üstəgəl zet. İndi dörd xəttə qayıdaq. Dörd xətti bir kəsənlə kəsək və bucaqölçəni növbə ilə hər kəsişməyə qoyaq. Hər yerdə eyni ölçü: qırx dörd dərəcə. Deməli, istənilən iki xəttin uyğun bucaqları bərabərdir və dörd xəttin hamısı bir-birinə paraleldir. Qısa cizgiləri silək. Xətlər doğrudan da paraleldir. Göz aldandı, bucaqölçən isə düz dedi. Yadda saxla: paralel xətlərdə uyğun və çarpaz bucaqlar bərabərdir, birtərəfli bucaqların cəmi isə yüz səksən dərəcədir. Bu təkliflərin tərsi paralellik əlamətləridir. Xətlər gözə əyri görünə bilər, amma bucaqölçən həqiqəti sübut edir.