Paralel düz xətlər arasında sınıq xətt · x = y + z

Paralel düz xətlər arasında sınıq xətt · x = y + z

İzah: əsas qayda, addım-addım həll, yoxlama və tipik səhvlər.

1 · Əsas fikir

Hansı qayda işləyir?

Qayda

• Daxili çarpaz bucaqlar: a ∥ b olarsa, onlar konqruyentdir; tərsinə, daxili çarpaz bucaqlar konqruyentdirsə, a ∥ b.

İlk sual həmişə budur: bucaqlar hansı cütdür? Çarpaz və uyğun bucaqlarda bərabərlik, birtərəfli bucaqlarda cəm 180° yoxlanılır. «a ∥ b olarsa …» xassədir, «… olarsa, a ∥ b» isə onun tərsi — paralellik əlamətidir.

2 · Addım-addım həll

Həll

Tapşırıqx = y + z

a ∥ b. A nöqtəsi a, B nöqtəsi b düz xəttinin üzərindədir, AMB sınıq xəttinin M təpəsi isə a və b arasındadır. Şəkildə AM-in a ilə və BM-in b ilə əmələ gətirdiyi bucaqlar göstərilib. ∠AMB = x bucağını tapın.

Köməkçi paralel m

M-dən keçən m ∥ a köməkçi düz xətti x-i 34° və 47°-yə bölür.

1. M-dən a-ya paralel m düz xəttini çəkək. a ∥ b olduğundan m ∥ b (eyni düz xəttə paralel olan iki düz xətt paraleldir).
2. a ∥ m, AM kəsəndir: M-dəki yuxarı hissə ilə A-dakı 34° daxili çarpaz bucaqlardır, deməli yuxarı hissə 34°-dir.
3. m ∥ b, BM kəsəndir: M-dəki aşağı hissə ilə B-dəki 47° daxili çarpazdır, deməli aşağı hissə 47°-dir.
4. x = 34° + 47° = 81°.

Cavab: x = 81°

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: dərslikdəki «Yadda saxlayın» düsturu (a ∥ b, sınıq xətt içəri sınır): x = y + z = 34° + 47° = 81°. Eyni nəticə.

4 · Səhvlər

Niyə digər variantlar səhvdir

Səhv

x = 47° − 34° = 13°

Köməkçi paralel x-i iki hissəyə bölür, hissələr çıxılmır.

Düz

x = 34° + 47° = 81°

Hər hissə daxili çarpaz bucağa bərabərdir.

• 13° — Bucaqlar çıxılıb (47° − 34°). M-dən çəkilən paralel x-i iki hissəyə bölür və hissələr toplanır.
• 99° — Bu, 180° − 81°-dir: x-in özü yox, ona qonşu bucaq tapılıb.
• 94° — 47°-ni ikiqat artırmağın əsası yoxdur; x-in iki hissəsi 34° və 47°-dir.
• 146° — 180° − 34° — A-dakı bucağa qonşu bucaq; o, M təpəsindəki bucaq deyil.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 3 · 5 «Düz xətlərin paralellik əlamətləri», səh. 66–71.