Paralellik əlamətləri · Xarici birtərəfli bucaqlarla qərar

Paralellik əlamətləri · Xarici birtərəfli bucaqlarla qərar

İzah: əsas qayda, addım-addım həll, yoxlama və tipik səhvlər.

1 · Əsas fikir

Hansı qayda işləyir?

Qayda

• Xarici birtərəfli bucaqlar: a ∥ b olarsa, onların cəmi 180°-dir; tərsinə, cəmi 180°-dirsə, a ∥ b.

İlk sual həmişə budur: bucaqlar hansı cütdür? Çarpaz və uyğun bucaqlarda bərabərlik, birtərəfli bucaqlarda cəm 180° yoxlanılır. «a ∥ b olarsa …» xassədir, «… olarsa, a ∥ b» isə onun tərsi — paralellik əlamətidir.

2 · Addım-addım həll

Həll

TapşırıqXarici birtərəfli bucaqlarla qərar

a və b düz xətləri c düz xətti ilə kəsişir. Şəkildə ∠2 = 118°, ∠7 = 62°. a və b düz xətlərinin qarşılıqlı vəziyyətini müəyyən edin və cavabınızı əsaslandırın.

Xarici birtərəfli ∠2 və ∠7

∠2 və ∠7 zolaqdan kənardadır və c-nin eyni tərəfindədir: xarici birtərəfli cüt.

1. Cütü adlandıraq: ∠2 a-nın üstündə, ∠7 b-nin altındadır — ikisi də a ilə b arasındakı zolaqdan kənardadır, yəni xarici. İkisi də c-nin sağ tərəfindədir — birtərəfli.
2. Xarici birtərəfli bucaqlar üçün əlamət: cəmi 180°-dirsə, düz xətlər paraleldir.
3. Hesablayaq: ∠2 + ∠7 = 118° + 62° = 180°.
4. Əlamətin şərti ödənir, deməli a ∥ b.

Cavab: a ∥ b, çünki ∠2 və ∠7 xarici birtərəfli bucaqlardır və cəmi 180°-dir

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama başqa əlamətlə: ∠6 və ∠7 qonşudur, ona görə ∠6 = 180° − 62° = 118°. ∠2 və ∠6 uyğun bucaqlardır və bərabər çıxdı (118° = 118°) — bu əlamət də a ∥ b verir.

4 · Səhvlər

Niyə digər variantlar səhvdir

Səhv

∠2 ≠ ∠7 ⇒ kəsişir

Birtərəfli bucaqlar bərabər olmamalıdır, onların cəmi 180° olmalıdır.

Düz

118° + 62° = 180° ⇒ a ∥ b

Xarici birtərəfli bucaqların cəmi 180° — paralellik əlamətidir.

• a və b kəsişir, çünki ∠2 ≠ ∠7 — Bu cüt üçün əlamət bərabərlik yox, cəmin 180° olmasını tələb edir; ∠2 ≠ ∠7 olması paralelliyə mane olmur.
• a ∥ b, çünki ∠2 və ∠7 uyğun bucaqlardır və cəmi 180°-dir — Ad səhvdir: ∠2 a-nın üstündə, ∠7 isə b-nin altındadır, uyğun bucaqlar isə eyni vəziyyətdə (məsələn, ikisi də üstdə sağda) olur. Uyğun bucaqlar üçün əlamət bərabərlikdir.
• a ∥ b, çünki ∠2 və ∠7 daxili çarpaz bucaqlardır — Hər iki bucaq a ilə b arasındakı zolaqdan kənardadır (xarici) və c-nin eyni tərəfindədir; daxili çarpaz deyil. Üstəlik, daxili çarpaz bucaqlar bərabər olmalı idi.
• Verilənlərə görə a və b-nin paralel olub-olmadığını demək olmaz — Xarici birtərəfli bucaqların cəmi də paralellik əlamətidir; verilənlər qərar üçün kifayətdir.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 3 · 5 «Düz xətlərin paralellik əlamətləri», səh. 66–71.