Paralellik əlamətləri · Hansı hallarda m ∥ n

Paralellik əlamətləri · Hansı hallarda m ∥ n

İzah: əsas qayda, addım-addım həll, yoxlama və tipik səhvlər.

1 · Əsas fikir

Hansı qayda işləyir?

Qayda

• Uyğun bucaqlar: a ∥ b olarsa, uyğun bucaqlar konqruyentdir; tərsinə, uyğun bucaqlar konqruyentdirsə, a ∥ b.
• Daxili birtərəfli bucaqlar: a ∥ b olarsa, onların cəmi 180°-dir; tərsinə, cəmi 180°-dirsə, a ∥ b.
• Daxili çarpaz bucaqlar: a ∥ b olarsa, onlar konqruyentdir; tərsinə, daxili çarpaz bucaqlar konqruyentdirsə, a ∥ b.

İlk sual həmişə budur: bucaqlar hansı cütdür? Çarpaz və uyğun bucaqlarda bərabərlik, birtərəfli bucaqlarda cəm 180° yoxlanılır. «a ∥ b olarsa …» xassədir, «… olarsa, a ∥ b» isə onun tərsi — paralellik əlamətidir.

2 · Addım-addım həll

Həll

TapşırıqHansı hallarda m ∥ n

m və n düz xətləri k kəsəni ilə kəsişir. Üç hal verilib: I. Uyğun bucaqlardan biri 72°, digəri də 72°-dir. II. Daxili birtərəfli bucaqlardan biri 72°, digəri də 72°-dir. III. Daxili çarpaz bucaqlardan biri 108°-dir, digərinə qonşu olan bucaq isə 72°-dir. Hansı hallarda m ∥ n olduğunu hökm etmək olar?

III hal: daxili çarpaz bucaqlar

III hal: daxili çarpaz bucaqlar 108° və 108°; ikincisinə qonşu bucaq 72°.

1. I. Uyğun bucaqlar bərabərdir (72° = 72°) — əlamət ödənir: m ∥ n.
2. II. Daxili birtərəfli bucaqlar üçün əlamət cəmdir: 72° + 72° = 144° ≠ 180° — əlamət ödənmir, m ilə n kəsişir.
3. III. İkinci daxili çarpaz bucağa qonşu bucaq 72°-dir, deməli ikinci bucaq 180° − 72° = 108°. Daxili çarpaz bucaqlar bərabərdir (108° = 108°): m ∥ n.
4. Deməli I və III hallarında m ∥ n.

Cavab: I və III

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Yoxlama: III-də daxili çarpaz 108° bucağının özünə qonşu bucaq 72°-dir və o, ikinci 108° ilə daxili birtərəfli cüt təşkil edir: 72° + 108° = 180° — başqa əlamət də paralellik verir.

4 · Səhvlər

Niyə digər variantlar səhvdir

Səhv

72° = 72° ⇒ hər halda paralel

Daxili birtərəfli bucaqlar bərabər olanda yox, cəmi 180° olanda düz xətlər paraleldir.

Düz

72° + 72° = 144° ⇒ kəsişir

II-də əlamət ödənmir.

• Yalnız I — III də doğrudur: qonşu bucaq 72° olarsa, ikinci daxili çarpaz bucaq 180° − 72° = 108° olur və bucaqlar bərabərdir.
• I və II — II səhvdir: daxili birtərəfli bucaqlar üçün əlamət cəmin 180° olmasıdır, 72° + 72° = 144°.
• II və III — II-də cəm 144°-dir, əlamət ödənmir; I isə uyğun bucaqların bərabərliyidir — əlamətdir.
• I, II və III — Bərabər bucaqlar hər cüt üçün əlamət deyil: II-də daxili birtərəfli bucaqların cəmi 180° olmalı idi.

Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 7-ci sinif», Bölmə 3 · 5 «Düz xətlərin paralellik əlamətləri», səh. 66–71.