Düzgün a/b kəsrinin məxrəci ilə surətinin fərqi 4-dür. Bu kəsrin surət və məxrəcini eyni natural k ədədinə vurdular. Alınan kəsrin məxrəci ilə surətinin fərqi 28, cəmi isə 70 oldu. a/b kəsrini tapın.
İzahı göstər
İzah · 2.6 Rasional ədədlərin yazılışı və oxunuşu
Surət və məxrəci eyni ədədə vurduqda
Tapşırıq. Düzgün a/b kəsrində b − a = 4. Surət və məxrəc eyni natural k ədədinə vurulanda alınan kəsrin məxrəci ilə surətinin fərqi 28, cəmi 70 olur. a/b-ni tapın.
1 · Əsas fikir
Nəyi bilmək lazımdır?
Yadda saxla
Surət və məxrəci k-ya vuranda kəsrin qiyməti dəyişmir (kəsrin əsas xassəsi), amma onların fərqi və cəmi k dəfə artır: kb − ka = k(b − a), ka + kb = k(a + b).
Surət və məxrəc 7-yə vurulanda fərq də 7 dəfə artır
Surət və məxrəc 7-yə vurulanda kəsrin qiyməti dəyişmir (3/7 = 21/49), fərq isə 7 dəfə artır. Zolaqlar sxemdir: miqyas yuxarıdakı xanalarla eyni deyil.
2 · Həll
Addım-addım həll
HəllSurət və məxrəcin eyni ədədə vurulmasının fərq və cəmə təsiri
- Fərqdən k-nı tapırıq: k · (b − a) = 28, b − a = 4, deməli k = 28 : 4 = 7.
- Cəmdən: k · (a + b) = 70, deməli a + b = 70 : 7 = 10.
- İki ədədin cəmi 10, fərqi 4: b = (10 + 4) : 2 = 7, a = (10 − 4) : 2 = 3.
- a/b = 37 / — düzgün kəsrdir (3 < 7). a/b = 37 /
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
37 / kəsrinin surət və məxrəcini 7-yə vuraq: 2149 / . 49 − 21 = 28 ✓, 21 + 49 = 70 ✓, 7 − 3 = 4 ✓.
4 · Diqqət
Digər variantlar niyə səhvdir?
- 15 / və 59 / — fərqi 4-dür, amma 7-yə vuranda cəm 42 və 98 olur, 70 deyil — cəm şərti yoxlanmayıb.
- 610 / — yeni kəsrin surəti səhvən 70 − 28 = 42 götürülüb; 42/70-in cəmi 112-dir.
- 73 / — surət və məxrəc yer dəyişib; bu düzgün kəsr deyil.