Nərgiz 4,95 ədədini təkliklərə qədər yuvarlaqlaşdırıb 5 aldı və nisbi xətanı belə hesabladı:
«Mütləq xəta 0,05-dir. Nisbi xəta: 5 : 0,05 = 100, yəni 100%.»
Nərgizin hesablaması doğrudurmu? Cavabınızı əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Nəyi nəyə bölürük?
Əsas fikir
Kəmiyyətin dəqiq qiyməti a, təqribi qiyməti x olsun. Mütləq xəta |a − x|-dir. Ölçmədə dəqiq qiymət məlum olmur, ona görə mütləq xəta kimi ölçmənin dəqiqliyi götürülür.
Nisbi xəta mütləq xətanın təqribi qiymətin moduluna nisbətidir. Faizlə:
N = |a − x|/|x| · 100%
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqNərgizin hesablaması: nisbi xəta 100%?
Nərgiz 4,95 ədədini təkliklərə qədər yuvarlaqlaşdırıb 5 aldı və nisbi xətanı belə hesabladı:
«Mütləq xəta 0,05-dir. Nisbi xəta: 5 : 0,05 = 100, yəni 100%.»
Nərgizin hesablaması doğrudurmu? Cavabınızı əsaslandırın.
- Yuvarlaqlaşdırma və mütləq xəta düzdür: 4,95 ≈ 5, |4,95 − 5| = 0,05.
- Səhv növbəti addımdadır: Nərgiz təqribi qiyməti mütləq xətaya bölüb (5 : 0,05). Nisbi xətada isə mütləq xəta təqribi qiymətə bölünür.
- Düz hesablama: 0,05/5 = 0,01 = 1%.
- Cavab: Hesablama səhvdir: nisbi xəta 1%-dir
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Ağlabatanlıq yoxlaması: 0,05 xətası 5-ə nisbətən çox kiçikdir, ona görə nisbi xəta da kiçik faiz olmalıdır. 5-in 1%-i 0,05-dir — mütləq xəta alınır.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- Doğrudur: nisbi xəta 100%-dirNisbi xəta 100% olsaydı, mütləq xəta təqribi qiymətin özünə (5-ə) bərabər olardı. Burada isə xəta cəmi 0,05-dir.
- Səhvdir: mütləq xəta 0,5-dir, ona görə nisbi xəta 10%-dir5 − 4,95 = 0,05, 0,5 yox. Nərgiz mütləq xətanı düz tapıb; səhv sonrakı addımdadır.
- Səhvdir: nisbi xəta 0,01%-dir0,05 : 5 = 0,01 düzdür, amma 0,01 = 1%. Faizə keçəndə 100%-ə vurmaq lazımdır.
- Səhvdir: nisbi xəta mütləq xətanın özüdür, yəni 0,05%Mütləq və nisbi xəta fərqli anlayışlardır: nisbi xəta mütləq xətanın təqribi qiymətə nisbətidir.