Rənglənmiş hissə: üç çoxluq

1 · Əsas fikir

İfadəni diaqramın hissələri ilə yoxlamaq

Əsas fikir

Üç kəsişən dairə müstəvini yeddi hissəyə bölür. Hər ifadə bu hissələrin bir qrupudur.

X∪Y — X-in və ya Y-in hissələri; X∩Y — hər ikisinin ortaq hissələri; X\Y — X-in Y-dən kənar hissələri.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqRənglənmiş hissə: üç çoxluq

Şəkildəki Eyler-Venn diaqramında rənglənmiş hissə hansı çoxluğu göstərir?

1. Hissələri nömrələyirik (izahdakı şəkil): 1 yalnız A, 2 yalnız B, 3 A və B-nin C-dən kənar ortaq hissəsi, 4 A və C, 5 B və C, 6 hər üçü, 7 yalnız C.
2. Rənglənmiş hissələr: 1, 2, 3. Hamısı A və ya B dairəsinin içindədir — yəni A∪B-yə aiddir.
3. A∪B-nin 4, 5, 6 hissələri rənglənməyib: bunlar C-nin içindədir. Deməli, A∪B-dən C çıxılıb.
4. Rənglənmiş hissə: (A∪B)\C.
5. Cavab: Rənglənmiş hissə = (A∪B)\C

Diaqramın yeddi hissəsi

Hissələr 1–7 ilə nömrələnib; rənglənmiş 1, 2 və 3 hissələri A∪B-nin C-dən kənar hissəsidir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

A∪B hissələri: 1, 2, 3, 4, 5, 6. C-nin hissələri: 4, 5, 6, 7. (A∪B)\C = {1, 2, 3} — şəkildəki rənglənmiş hissələrin özü. Başqa ifadələr: (A∩B)\C = {3}, A∪(B\C) = {1, 2, 3, 4, 6}, (A∪B)∩C = {4, 5, 6}, C\(A∪B) = {7}.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (A∩B)\CBu, yalnız A ilə B-nin C-dən kənar ortaq hissəsidir (izahdakı 3-cü hissə). Şəkildə isə yalnız A və yalnız B hissələri də rənglənib.
• A∪(B\C)Bu çoxluğa A-nın hamısı daxildir, o cümlədən A-nın C ilə ortaq hissələri (4 və 6). Şəkildə C-nin içində heç nə rənglənməyib.
• (A∪B)∩CBu, A∪B-nin C-nin içində qalan hissəsidir (4, 5, 6) — şəkildə isə məhz bu hissələr rənglənməyib.
• C\(A∪B)Bu, yalnız C hissəsidir (7) — C dairəsinin A və B ilə örtülməyən hissəsi. Şəkildə o rənglənməyib.