n(A∪B)-dən n(A∩B)-ni tapmaq

1 · Əsas fikir

Birləşmənin element sayı

Əsas fikir

n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B)

n(A) + n(B) cəmində ortaq elementlər iki dəfə — bir dəfə A-da, bir dəfə B-də — sayılır. Bir sayımı çıxanda birləşmənin element sayı alınır. Buradan:

n(A∩B) = n(A) + n(B) − n(A∪B)

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqn(A∪B)-dən n(A∩B)-ni tapmaq

n(A∪B) = 40, n(A) = 27 və n(B) = 21 olarsa, n(A∩B)-ni tapın.

1. Element sayları cəmi: n(A) + n(B) = 27 + 21 = 48.
2. Bu 48-də hər element bir dəfə, ortaq elementlər isə iki dəfə sayılıb. Birləşmədə isə hər element bir dəfədir: 40.
3. Artıq sayılanlar məhz ortaq elementlərdir: n(A∩B) = 48 − 40 = 8.
4. Cavab: n(A∩B) = 8

Element saylarının diaqramı

Yalnız A-da 19, ortaq hissədə 8, yalnız B-də 13 element: 19 + 8 + 13 = 40.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Diaqramı dolduraq: ortaq hissədə 8, yalnız A-da 27 − 8 = 19, yalnız B-də 21 − 8 = 13. Cəmi 19 + 8 + 13 = 40 = n(A∪B) — uyğundur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 48Bu, n(A) + n(B)-dir. Bu cəmdə ortaq elementlər iki dəfə sayılır; n(A∩B) üçün ondan n(A∪B) çıxılmalıdır.
• 6Bu, 27 − 21-dir. Çoxluqların element saylarının fərqi kəsişmə haqqında heç nə demir.
• 13Bu, 40 − 27-dir — yalnız B-yə daxil olan elementlərin sayı, n(B\A). Kəsişmə deyil.
• 19Bu, 40 − 21-dir — yalnız A-ya daxil olan elementlərin sayı, n(A\B). Kəsişmə deyil.