Şahmat və dama: yalnız birini oynayanlar

Çoxluqlar üzərində əməllər mövzusunda söz məsələsi: iki maraq qrupu və heç birinə aid olmayanlar verilmiş sinif üçün Eyler-Venn diaqramı qurmaq, əvvəlcə ən azı bir qrupa daxil olanları, sonra ortaq hissəni və yalnız bir qrupa daxil olanları tapmaq. Birləşmənin element sayı düsturunu real vəziyyətə tətbiq etmək bacarığını məşq etdirir; 7-ci sinif şagirdi üçün.

Sinifdəki 34 şagirddən 20 nəfəri şahmat, 15 nəfəri dama oynayır. 6 şagird bu oyunların heç birini oynamır. Neçə şagird yalnız şahmat oynayır?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Söz məsələsində Eyler-Venn diaqramı

Əsas fikir

Bütün şagirdlər S çoxluğu (düzbucaqlı), şahmatçılar Ş, dama oynayanlar D (dairələr). Dairələrdən kənarda heç birini oynamayanlar qalır.

n(Ş∪D) = n(Ş) + n(D) − n(Ş∩D)

Yalnız şahmat oynayanlar Ş\D çoxluğudur.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqŞahmat və dama: yalnız birini oynayanlar

Sinifdəki 34 şagirddən 20 nəfəri şahmat, 15 nəfəri dama oynayır. 6 şagird bu oyunların heç birini oynamır. Neçə şagird yalnız şahmat oynayır?

Ən azı bir oyunu oynayanlar: n(Ş∪D) = 34 − 6 = 28.
Hər ikisini oynayanlar: n(Ş∩D) = 20 + 15 − 28 = 7.
Yalnız şahmat oynayanlar: n(Ş\D) = 20 − 7 = 13.
Cavab: Yalnız şahmat oynayan: 13 şagird

Şahmat və dama oynayan şagirdlər

S — sinfin 34 şagirdi. Yalnız şahmat 13 (rənglənib), hər ikisi 7, yalnız dama 8, heç biri 6.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Diaqramın dörd hissəsi: yalnız şahmat 13, hər ikisi 7, yalnız dama 15 − 7 = 8, heç biri 6. Cəmi 13 + 7 + 8 + 6 = 34 — sinifdəki şagird sayı.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

7Bu, hər iki oyunu oynayanların sayıdır. Yalnız şahmat oynayanları tapmaq üçün onu şahmatçıların sayından çıxmaq lazımdır.
8Bu, yalnız dama oynayanların sayıdır (15 − 7). Sual şahmat haqqındadır.
14Bu, 20 − 6-dır: heç bir oyunu oynamayanlar şahmatçıların arasında deyil, onları şahmatçılardan çıxmaq olmaz.
28Bu, ən azı bir oyunu oynayanların sayıdır (34 − 6). Onların arasında dama oynayanlar da var.