Nigarın kitablarının sayı Leylanın kitablarının sayından 3 dəfə çoxdur. Nigar Leylaya 6 kitab versə, onların kitablarının sayı bərabər olar. Nigarın kitablarının sayını x, Leylanın kitablarının sayını y ilə işarə edək.
Hansı tənliklər sistemi bu vəziyyəti düzgün təsvir edir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
«Dəfə çox» və vermək
Əsas fikir
Mətnli məsələni tənliklər sistemi qurmaqla həll edərkən dərslikdəki ardıcıllıqla işləyirik:
- Verilənləri və axtarılanları ayırırıq. Axtarılanları hərflərlə işarə edirik və hər hərfin nəyi, hansı vahidlə göstərdiyini yazırıq.
- Hər şərtdən bir tənlik qururuq. İki naməlum üçün iki ayrı şərt lazımdır; vahidlər eyni olmalıdır.
- Sistemi istənilən üsulla həll edirik — əvəzetmə və ya toplama üsulu ilə, hansı daha qısadırsa.
- Cavabı məsələnin şərti ilə yoxlayırıq: hər iki şərt ödənməli, ədədlər mənalı olmalıdır (adamların, əşyaların sayı natural ədəd, qiymət müsbət).
«a b-dən 3 dəfə çoxdur» → a = 3b (böyük kəmiyyət kiçiyin 3 mislidir). «a b-dən 3 çoxdur» → a = b + 3. Biri o birinə k ədəd verəndə, verənin sayı k azalır, alanın sayı k artır.
2 · Addım-addım həll
Sistemi qurub həll edirik
TapşırıqKitabların sayı: «dəfə çox» və kitab vermək
Nigarın kitablarının sayı Leylanın kitablarının sayından 3 dəfə çoxdur. Nigar Leylaya 6 kitab versə, onların kitablarının sayı bərabər olar. Nigarın kitablarının sayını x, Leylanın kitablarının sayını y ilə işarə edək.
Hansı tənliklər sistemi bu vəziyyəti düzgün təsvir edir?
Axtarılanları işarə edirik
| x | Nigarın kitablarının sayı |
|---|---|
| y | Leylanın kitablarının sayı |
- Birinci şərt: Nigarın kitabları Leylanınkından 3 dəfə çoxdur: «x y-dən 3 dəfə çoxdur»x = 3y
- İkinci şərt: Nigar 6 kitab verəndən sonra onda x − 6, Leylada isə y + 6 kitab olur və bunlar bərabərdir: «6 kitab verəndən sonra bərabər»x − 6 = y + 6
- Sistem:
- Cavab: {x = 3y; x − 6 = y + 6}
3 · Yoxlama
Cavabı şərtlə yoxlayaq
Sistemi əvəzetmə ilə həll edək: 3y − 6 = y + 6, 2y = 12, y = 6, x = 18. Şərtlə yoxlayaq: 18 = 3 · 6 — Nigarın kitabları 3 dəfə çoxdur; 6 kitab verəndən sonra Nigarda 18 − 6 = 12, Leylada 6 + 6 = 12 kitab olur — bərabərdir. Saylar natural ədəddir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- {y = 3x; x − 6 = y + 6}«Nigarın kitabları 3 dəfə çoxdur» deməkdir ki, x kiçik ədədin (y-in) 3 mislidir: x = 3y. y = 3x yazanda Leyla 3 dəfə çox kitablı olur.
- {x = y + 3; x − 6 = y + 6}«3 dəfə çox» vurma ilə yazılır (x = 3y); x = y + 3 isə «3 kitab çox» deməkdir.
- {x = 3y; x − 6 = y}Nigar kitabları Leylaya verir: Nigarda x − 6 qalır, Leylada isə y + 6 olur. Leylanın aldığı 6 kitab unudulub.
- {x = 3y; x + 6 = y − 6}Kitab vermənin istiqaməti tərsinə yazılıb: verən Nigardır, ona görə onun sayı azalır (x − 6), Leylanınkı artır (y + 6).