Fərq iki kəsişmə nöqtəsində

1 · Əsas fikir

Bucağı qonşusu ilə ifadə etmək: 180° − x

Əsas fikir

Hər kəsişmə nöqtəsində dörd bucaq alınır. Dərslik mövzunu tanış iki xassə ilə açır (fiziki s. 66, çap 64):

• Qarşılıqlı bucaqlar bərabərdir: P-də ∠1 = ∠4 və ∠2 = ∠3; Q-da ∠5 = ∠8 və ∠6 = ∠7.
• Qonşu bucaqların cəmi 180°-dir: məsələn, ∠1 + ∠2 = 180°, ∠1 + ∠3 = 180°, ∠5 + ∠7 = 180°.

P və Q ayrı-ayrı kəsişmə nöqtələridir. m və n ixtiyari düz xətlər olduğuna görə P-dəki bucaqlar Q-dakılarla özü-özlüyündə bərabər olmur: iki nöqtənin bucaqlarını yalnız şərtdə verilən əlaqə birləşdirir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqFərq iki kəsişmə nöqtəsində

∠2 − ∠7 = 18°. ∠5 − ∠4 = ?

1. ∠4 və ∠2 P nöqtəsində qonşudur (ortaq tərəf — m-in sağ şüası): ∠4 = 180° − ∠2.
2. ∠5 və ∠7 Q nöqtəsində qonşudur (ortaq tərəf — n-in sol şüası): ∠5 = 180° − ∠7.
3. ∠5 − ∠4 = (180° − ∠7) − (180° − ∠2) = 180° − ∠7 − 180° + ∠2 = ∠2 − ∠7.
4. ∠5 − ∠4 = 18°.
5. Cavab: ∠5 − ∠4 = 18°.

m və n düz xətləri və k kəsəni: fərqlərin əlaqəsi

Mavi ∠2 və ∠7, yaşıl isə onların qonşuları ∠4 və ∠5. 85° − 67° = 18° və 113° − 95° = 18°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Şəkildəki ölçülərlə: ∠2 = 85°, ∠7 = 67° (fərq 18°); ∠4 = 95°, ∠5 = 113° (fərq 18°) ✓. Bu, dərslikdəki 12 c çalışmasının fikridir (fiziki s. 67, çap 65): hər bucaq qonşusu ilə əvəz olunanda 180°-lər ixtisar olunur və fərq saxlanılır, yalnız işarəsinə diqqət etmək lazımdır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −18°İşarə səhv alınıb: ∠5 − ∠4 = (180° − ∠7) − (180° − ∠2) = ∠2 − ∠7 = +18°.
• 0°∠5 = ∠4 qəbul edilib (daxili çarpaz bucaqlar bərabər sayılıb). Bu bərabərlik verilməyib; m və n ixtiyari düz xətlərdir.
• 36°Fərq iki dəfə sayılıb (həm P, həm Q üçün). Əvəzləmədən sonra ∠5 − ∠4 = ∠2 − ∠7 alınır — bir dəfə.
• 162°180° − 18° hesablanıb, fərq qonşu bucaq kimi götürülüb. 180° hər bucaqdan ayrıca çıxılır və fərqdə ixtisar olunur.