Üfüqə yaxın iki düz xətt: yuxarıda m, aşağıda n; onları maili k düz xətti P (m üzərində) və Q (n üzərində) nöqtələrində kəsir. P-də bucaqlar: 1 yuxarı-sol, 2 yuxarı-sağ, 3 aşağı-sol, 4 aşağı-sağ; Q-da: 5 yuxarı-sol, 6 yuxarı-sağ, 7 aşağı-sol, 8 aşağı-sağ. Şəkildə m və n düz xətləri k kəsəni ilə kəsişir, bucaqlar 1-dən 8-ə qədər nömrələnib. ∠2 = 58° və ∠7 = 66° olarsa, ∠3 + ∠6 cəmini tapın.

İki kəsişmə nöqtəsində bucaqlar — Sual · 2.16 İki düz xəttin üçüncü ilə kəsişməsindən alınan bucaqlar

Mətn

Üfüqə yaxın iki düz xətt: yuxarıda m, aşağıda n; onları maili k düz xətti P (m üzərində) və Q (n üzərində) nöqtələrində kəsir. P-də bucaqlar: 1 yuxarı-sol, 2 yuxarı-sağ, 3 aşağı-sol, 4 aşağı-sağ; Q-da: 5 yuxarı-sol, 6 yuxarı-sağ, 7 aşağı-sol, 8 aşağı-sağ.

Şəkildə m və n düz xətləri k kəsəni ilə kəsişir, bucaqlar 1-dən 8-ə qədər nömrələnib. ∠2 = 58° və ∠7 = 66° olarsa, ∠3 + ∠6 cəmini tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Hər kəsişmə nöqtəsi öz bucaqları ilə

Əsas fikir

Hər kəsişmə nöqtəsində dörd bucaq alınır. Dərslik mövzunu tanış iki xassə ilə açır (fiziki s. 66, çap 64):

Qarşılıqlı bucaqlar bərabərdir: P-də ∠1 = ∠4 və ∠2 = ∠3; Q-da ∠5 = ∠8 və ∠6 = ∠7.
Qonşu bucaqların cəmi 180°-dir: məsələn, ∠1 + ∠2 = 180°, ∠1 + ∠3 = 180°, ∠5 + ∠7 = 180°.

P və Q ayrı-ayrı kəsişmə nöqtələridir. m və n ixtiyari düz xətlər olduğuna görə P-dəki bucaqlar Q-dakılarla özü-özlüyündə bərabər olmur: iki nöqtənin bucaqlarını yalnız şərtdə verilən əlaqə birləşdirir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki kəsişmə nöqtəsində bucaqlar

∠2 = 58°, ∠7 = 66°. ∠3 + ∠6 = ?

∠2 və ∠3 P nöqtəsində qarşılıqlı bucaqlardır: ∠3 = ∠2 = 58°.
∠6 və ∠7 Q nöqtəsində qarşılıqlı bucaqlardır: ∠6 = ∠7 = 66°.
∠3 + ∠6 = 58° + 66° = 124°.
Cavab: ∠3 + ∠6 = 124°.

m və n düz xətləri və k kəsəni: iki kəsişmə nöqtəsi

Mavi ∠2 və ∠7 verilib. Yaşıl ∠3 ∠2-yə, yaşıl ∠6 isə ∠7-yə qarşılıqlıdır: 58° + 66° = 124°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

P-də qonşu bucaqlar 58° və 122° (cəmi 180°), Q-da 66° və 114° (cəmi 180°) — hər şey uyğundur. ∠3 və ∠6 daxili çarpaz bucaqlardır, amma bərabər deyil (58° ≠ 66°): m və n ixtiyari düz xətlərdir, şəkildə onlar sağa doğru bir-birinə yaxınlaşır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

116°∠6 = ∠3 = 58° götürülüb, yəni daxili çarpaz bucaqlar bərabər sayılıb. Bu bərabərlik verilməyib: ∠6 Q nöqtəsində ∠7-dən tapılır.
172°∠6 ∠7-yə qonşu sayılıb: 58° + (180° − 66°). Əslində ∠6 və ∠7 Q nöqtəsində qarşılıqlıdır və bərabərdir.
188°∠3 ∠2-yə qonşu sayılıb: (180° − 58°) + 66°. Əslində ∠2 və ∠3 P nöqtəsində qarşılıqlıdır və bərabərdir.
236°Hər iki bucaq qonşu kimi hesablanıb: 122° + 114°. ∠3 ∠2-yə, ∠6 isə ∠7-yə qarşılıqlıdır.