Nisbət və daxili birtərəfli bucaqlar

1 · Əsas fikir

Nisbət, qonşu və qarşılıqlı bucaqlar

Əsas fikir

Hər kəsişmə nöqtəsində dörd bucaq alınır. Dərslik mövzunu tanış iki xassə ilə açır (fiziki s. 66, çap 64):

• Qarşılıqlı bucaqlar bərabərdir: P-də ∠1 = ∠4 və ∠2 = ∠3; Q-da ∠5 = ∠8 və ∠6 = ∠7.
• Qonşu bucaqların cəmi 180°-dir: məsələn, ∠1 + ∠2 = 180°, ∠1 + ∠3 = 180°, ∠5 + ∠7 = 180°.

P və Q ayrı-ayrı kəsişmə nöqtələridir. m və n ixtiyari düz xətlər olduğuna görə P-dəki bucaqlar Q-dakılarla özü-özlüyündə bərabər olmur: iki nöqtənin bucaqlarını yalnız şərtdə verilən əlaqə birləşdirir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqNisbət və daxili birtərəfli bucaqlar

∠1 : ∠2 = 4 : 5, ∠7 = 92°. ∠4 + ∠6 = ?

1. ∠1 və ∠2 P nöqtəsində qonşu bucaqlardır: ∠1 + ∠2 = 180°.
2. Nisbət 4 : 5 olduğu üçün 180° 4 + 5 = 9 bərabər hissəyə bölünür: bir hissə 180° : 9 = 20°. ∠1 = 4 · 20° = 80°, ∠2 = 5 · 20° = 100°.
3. ∠4 ∠1-ə qarşılıqlıdır: ∠4 = 80°.
4. ∠6 Q nöqtəsində ∠7-yə qarşılıqlıdır: ∠6 = 92°.
5. ∠4 + ∠6 = 80° + 92° = 172°.
6. Cavab: ∠4 + ∠6 = 172°.

m və n düz xətləri və k kəsəni: daxili birtərəfli ∠4 və ∠6

Mavi ∠1 = 80° və ∠7 = 92°. Yaşıl ∠4 ∠1-ə, yaşıl ∠6 isə ∠7-yə qarşılıqlıdır: 80° + 92° = 172°.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

80° : 100° = 4 : 5 və 80° + 100° = 180° — nisbət düz bölünüb. Cəm 180° alınmadı: m və n ixtiyari düz xətlərdir, şəkildə onlar sağa doğru bir-birinə yaxınlaşır. Daxili birtərəfli bucaqların cəmi yalnız xüsusi şərt verildikdə 180° olur (məsələn, daxili çarpaz bucaqlar bərabər olduqda).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 168°∠6 = 180° − 92° = 88° götürülüb, yəni ∠6 ∠7-yə qonşu sayılıb. ∠6 və ∠7 Q nöqtəsində qarşılıqlıdır: ∠6 = 92°.
• 180°Daxili birtərəfli bucaqların cəmi həmişə 180° sayılıb. Bu, yalnız xüsusi şərt olduqda doğrudur; burada iki bucaq ayrı-ayrılıqda hesablanır: 80° + 92°.
• 188°İki səhv birləşib: ∠4 = ∠2 = 100° və ∠6 = 88° götürülüb. ∠4 ∠1-ə, ∠6 isə ∠7-yə qarşılıqlıdır.
• 192°∠4 = ∠2 = 100° götürülüb. ∠4 ∠1-ə qarşılıqlıdır (P nöqtəsində əks bucaq): ∠4 = 80°.