Xarici bucaq: qonşu olmayan iki daxili bucağın cəmi

1 · Əsas fikir

Xarici bucaq ona qonşu olmayan iki daxili bucağın cəminə bərabərdir

Əsas fikir

Üçbucağın daxili bucağına qonşu olan bucaq onun həmin təpədəki xarici bucağıdır: onu görmək üçün tərəfi təpədən o yana uzadırıq.

Teorem: üçbucağın xarici bucağı ona qonşu olmayan iki daxili bucağın cəminə bərabərdir.

• Niyə? C təpəsində xarici və daxili bucaq qonşudur: ∠BCD + ∠ACB = 180°.
• Üçbucaqda ∠A + ∠B + ∠ACB = 180°. İki bərabərliyi müqayisə etsək, ∠BCD = ∠A + ∠B alınır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqXarici bucaq: qonşu olmayan iki daxili bucağın cəmi

ABC üçbucağında ∠A = 54°, ∠B = 73°. AC tərəfi C-dən o yana D nöqtəsinə qədər uzadılıb. ∠BCD-ni tapın.

1. CA və CD şüaları bir düz xətt üzərindədir, ona görə BCD bucağı C təpəsindəki daxili ACB bucağına qonşudur. Deməli, BCD — üçbucağın C təpəsindəki xarici bucağıdır.
2. Bu xarici bucağa qonşu olmayan daxili bucaqlar A və B təpələrindəki bucaqlardır: ∠A = 54°, ∠B = 73°.
3. Xarici bucağın xassəsinə görə: ∠BCD = ∠A + ∠B = 54° + 73° = 127°.
4. Cavab: ∠BCD = 127°

ABC üçbucağı və C təpəsindəki xarici bucaq

Mavi: verilmiş ∠A və ∠B. Yaşıl: onların cəminə bərabər olan BCD xarici bucağı. Nazik qövs: C-dəki daxili bucaq (53°).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

C təpəsindəki daxili bucaq 180° − 127° = 53°-dir. Üç daxili bucağın cəmi: 54° + 73° + 53° = 180° — doğrudur. Xarici və ona qonşu daxili bucaq birlikdə 127° + 53° = 180° edir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 53°Bu, C təpəsindəki daxili ACB bucağıdır: 180° − 54° − 73° = 53°. BCD isə ona qonşu olan xarici bucaqdır; ikisinin cəmi 180°-dir.
• 126°Bu, A təpəsindəki xarici bucaqdır: 180° − 54° = 126°. Soruşulan BCD bucağı C təpəsindədir.
• 107°Bu, B təpəsindəki xarici bucaqdır: 180° − 73° = 107°. Soruşulan BCD bucağı C təpəsindədir.
• 19°Bu, iki daxili bucağın fərqidir: 73° − 54° = 19°. Xarici bucaq qonşu olmayan iki daxili bucağın fərqinə deyil, cəminə bərabərdir.