Bərabəryanlı üçbucaq: xarici bucaq və tərəflərin müqayisəsi

1 · Əsas fikir

Bərabəryanlı üçbucaqda bucaqlar və tərəflər

Əsas fikir

• AB = BC olarsa, AC oturacaqdır və oturacağa bitişik bucaqlar bərabərdir: ∠A = ∠C.
• Bir təpədəki daxili və xarici bucağın cəmi 180°-dir.
• Teorem: böyük bucaq qarşısında böyük tərəf durur. Oturacaq AC təpə bucağı ∠B-nin qarşısındadır, yan tərəf AB isə ∠C-nin qarşısındadır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqBərabəryanlı üçbucaq: xarici bucaq və tərəflərin müqayisəsi

ABC üçbucağında AB = BC, A təpəsindəki xarici bucaq 118°-dir. ∠B-ni tapın və AC ilə AB-ni müqayisə edin.

1. A təpəsindəki daxili bucaq xarici bucağa qonşudur: ∠A = 180° − 118° = 62°.
2. AB = BC olduğu üçün AC oturacaqdır və oturacağa bitişik bucaqlar bərabərdir: ∠C = ∠A = 62°.
3. ∠B = 180° − (62° + 62°) = 56°.
4. AC tərəfi ∠B-nin, AB tərəfi ∠C-nin qarşısındadır. ∠B = 56° < ∠C = 62°, böyük bucaq qarşısında böyük tərəf durur: AC < AB.
5. Cavab: ∠B = 56°, AC < AB

AB = BC olan ABC üçbucağı və A təpəsindəki xarici bucaq

Mavi: oturacağa bitişik bərabər bucaqlar (62°). Yaşıl: ən kiçik ∠B = 56° və onun qarşısındakı ən kiçik AC oturacağı.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Xarici bucaq teoremi ilə: A-dakı xarici bucaq ∠B + ∠C = 56° + 62° = 118°-dir — şərtlə uyğundur. Ən kiçik bucaq ∠B olduğundan ən kiçik tərəf onun qarşısındakı AC oturacağıdır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• ∠B = 56°, AC > ABBucaq düzgün tapılıb, amma teorem tərs tətbiq olunub. AC tərəfi ∠B-nin, AB isə ∠C-nin qarşısındadır; ∠B = 56° < ∠C = 62° olduğu üçün AC < AB.
• ∠B = 62°, AC > AB118°-li xarici bucaq B təpəsində götürülüb. Şərtdə o, A təpəsindədir: oturacağa bitişik ∠A = 180° − 118° = 62°.
• ∠B = 59°, AC = ABXarici bucaq ∠B ilə ∠C arasında yarıya bölünüb (118° : 2). Amma bərabər olan ∠B və ∠C deyil, AB = BC olduğu üçün oturacağa bitişik ∠A və ∠C-dir.
• ∠B = 118°, AC > ABA təpəsindəki xarici bucaq B təpəsindəki daxili bucaq kimi götürülüb. Xarici bucaq A-dakı daxili bucağa qonşudur: ∠A = 62°.