İki tərəfi məlum üçbucağın perimetri

1 · Əsas fikir

Üçüncü tərəf iki tərəfin fərqi ilə cəmi arasındadır

Əsas fikir

Üçbucaq bərabərsizliyi: üçbucağın hər bir tərəfi digər iki tərəfin cəmindən kiçikdir.

• Hər bir tərəf digər iki tərəfin fərqindən böyükdür.
• Deməli, iki tərəfi a və b (a > b) olan üçbucağın üçüncü tərəfi c üçün: a − b < c < a + b. Sərhəd qiymətlərdə parçalar bir düz xətt üzərinə düşür.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki tərəfi məlum üçbucağın perimetri

Üçbucağın iki tərəfi 6 sm və 11 sm-dir. Perimetr hansı ola bilər?

1. Üçüncü tərəfi c ilə işarə edək. Üçbucaq bərabərsizliyinə görə c < 6 + 11 = 17 sm.
2. Hər tərəf digər iki tərəfin fərqindən böyükdür: c > 11 − 6 = 5 sm. Deməli, 5 sm < c < 17 sm.
3. Perimetr P = 6 + 11 + c = 17 + c. Bərabərsizliyin hər tərəfinə 17 əlavə edək: 22 sm < P < 34 sm.
4. Variantlardan yalnız 28 sm bu aralığın içindədir; onda c = 28 − 17 = 11 sm.
5. Cavab: P = 28 sm

Perimetrin mümkün qiymətləri ədəd oxunda

Perimetr 22 ilə 34 arasında olmalıdır (uclar daxil deyil). Variantlardan yalnız 28 bu aralığın içindədir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Tərəflər 6 sm, 11 sm və 11 sm olur: 6 + 11 > 11 və 11 + 11 > 6 — üçbucaq var. Perimetr 6 + 11 + 11 = 28 sm.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 22 smOnda üçüncü tərəf 22 − 17 = 5 sm olardı. Amma 6 + 5 = 11 — iki tərəfin cəmi üçüncüyə bərabərdir, üçbucaq alınmır. Üçüncü tərəf 11 − 6 = 5 sm-dən böyük olmalıdır.
• 34 smOnda üçüncü tərəf 34 − 17 = 17 sm olardı. Amma 6 + 11 = 17 — tərəf digər iki tərəfin cəmindən kiçik olmalıdır, ona bərabər ola bilməz.
• 36 smOnda üçüncü tərəf 36 − 17 = 19 sm olardı, bu isə 6 + 11 = 17 sm-dən böyükdür. Belə üçbucaq yoxdur.
• 20 smOnda üçüncü tərəf 20 − 17 = 3 sm olardı. Amma 3 + 6 = 9 < 11 — iki kiçik tərəf ən böyük tərəfə çatmır.