ABC üçbucağı: AC tərəfi C-dən o yana D nöqtəsinə qədər uzadılıb, BCD xarici bucağı 128°-dir ABC üçbucağının C təpəsindəki xarici bucağı 128°-dir. A və B bucaqlarının nisbəti 3 : 5 kimidir. B bucağı neçə dərəcədir?

Xarici bucaq və bucaqların nisbəti — Sual · 2.28 Üçbucağın bucaqları və tərəfləri

Xarici bucaq və bucaqların nisbəti

Üçbucağın xarici bucağının xassəsinə aid orta səviyyəli sual: xarici bucağı ona qonşu olmayan iki daxili bucağın cəmi kimi yazmaq və bu cəmi verilmiş nisbətdə bölərək bucağı tapmaq. 7-ci sinif həndəsəsi; nisbətin 180°-yə deyil, xarici bucağa tətbiq olunması və qonşu daxili bucaqla qarışdırma səhvi izah olunur.

Mətn

ABC üçbucağı: AC tərəfi C-dən o yana D nöqtəsinə qədər uzadılıb, BCD xarici bucağı 128°-dir

ABC üçbucağının C təpəsindəki xarici bucağı 128°-dir. A və B bucaqlarının nisbəti 3 : 5 kimidir.

B bucağı neçə dərəcədir?

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Qonşu olmayan iki daxili bucağın cəmi xarici bucağa bərabərdir

Əsas fikir

Teorem: üçbucağın xarici bucağı ona qonşu olmayan iki daxili bucağın cəminə bərabərdir.

C-dəki xarici bucaq üçün qonşu olmayan bucaqlar ∠A və ∠B-dir: ∠A + ∠B = ∠BCD.
Nisbət 3 : 5 o deməkdir ki, ∠A = 3x, ∠B = 5x — cəm 8 bərabər hissədən ibarətdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqXarici bucaq və bucaqların nisbəti

ABC üçbucağının C təpəsindəki xarici bucağı 128°-dir, ∠A : ∠B = 3 : 5. ∠B-ni tapın.

Xarici bucağın xassəsinə görə C-dəki xarici bucaq ona qonşu olmayan A və B bucaqlarının cəminə bərabərdir: ∠A + ∠B = 128°.
∠A = 3x, ∠B = 5x götürək. Onda 3x + 5x = 128°, 8x = 128°, x = 16°.
∠B = 5 · 16° = 80° (∠A = 3 · 16° = 48°).
Cavab: ∠B = 80°

C təpəsindəki xarici bucağı 128° olan ABC üçbucağı

Mavi: ∠A = 48°. Yaşıl: ∠B = 80°. İkisinin cəmi C-dəki 128°-lik xarici bucağa bərabərdir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

∠C = 180° − 128° = 52°; 48° + 80° + 52° = 180°. Nisbət: 48 : 80 = 3 : 5. Xarici bucaq: 48° + 80° = 128°.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

48°Bu, ∠A-dır (3 hissə: 3 · 16° = 48°). Sual ∠B-ni — 5 hissəni soruşur.
52°Bu, C təpəsindəki daxili bucaqdır: 180° − 128° = 52°.
112,5°180° 3 : 5 nisbətində bölünüb. Amma ∠A + ∠B 180° deyil; onların cəmi C-dəki xarici bucağa, yəni 128°-yə bərabərdir.
64°128° iki bərabər hissəyə bölünüb. ∠A və ∠B bərabər deyil, 3 : 5 nisbətindədir.