m düz xətti üzərində AB = 6 sm parçası ayrılıb. Mərkəzi A nöqtəsində olan, radiusu 6 sm olan çevrə və mərkəzi B nöqtəsində olan, radiusu 4 sm olan çevrə çəkilib; onların kəsişmə nöqtəsi C ilə işarə edilib.
Alınan ABC üçbucağı haqqında hansı fikir doğrudur?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Tərəfləri qurmadan oxuyuruq
Əsas fikir
Dərslikdə (səh. 113–114) tərəfləri a, b və c parçaları olan üçbucaq pərgar və xətkeşlə beş addımda qurulur:
- m düz xətti çəkilir, üzərində A nöqtəsi qeyd olunur.
- Pərgar a qədər açılır, iti ucu A-ya qoyulur, qövsün m ilə kəsişməsi B olur: AB = a.
- Pərgar b qədər açılır, mərkəzi A olan çevrə (qövs) çəkilir.
- Pərgar c qədər açılır, mərkəzi B olan çevrə (qövs) çəkilir.
- Çevrələrin kəsişmə nöqtəsi C qeyd olunur, AC və BC çəkilir: AC = b, BC = c.
Bir çevrənin bütün nöqtələri mərkəzdən eyni məsafədədir — radius qədər. Ona görə C mərkəzi A olan çevrənin üzərində olduğundan AC radiusa bərabərdir, mərkəzi B olan çevrənin üzərində olduğundan BC də o çevrənin radiusuna bərabərdir.
Üçbucaq tərəflərinə görə: üç tərəfi bərabər — bərabərtərəfli, iki tərəfi bərabər — bərabəryanlı, hamısı fərqli — müxtəliftərəfli (Bölmə 5-in açılış səhifəsi).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqQurulan üçbucağın növü
AB = 6 sm; çevrə (A, 6 sm) və çevrə (B, 4 sm) C-də kəsişir. Üçbucağın növü?
- AB m üzərində ayrılan parçadır: AB = 6 sm.
- C mərkəzi A olan 6 sm radiuslu çevrənin üzərindədir: AC = 6 sm.
- C mərkəzi B olan 4 sm radiuslu çevrənin üzərindədir: BC = 4 sm.
- AB = AC = 6 sm, BC = 4 sm: iki tərəf bərabərdir, üçüncü fərqlidir.
- Cavab: Bərabəryanlı üçbucaq, AB = AC = 6 sm
AB = 6 sm, çevrə (A, 6 sm), çevrə (B, 4 sm)
AB və AC hər ikisi 6 sm-dir — üçbucaq bərabəryanlıdır, BC = 4 sm isə onun oturacağıdır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Çevrələr həqiqətən kəsişir: 6 + 4 = 10 > 6 və 6 − 4 = 2 < 6. Tərəflər 6, 6, 4 sm — bərabər tərəflər A təpəsindən çıxır, oturacaq BC-dir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- Üçbucaq bərabəryanlıdır: AC = BCAC mərkəzi A olan çevrənin radiusudur (6 sm), BC isə mərkəzi B olan çevrənin radiusudur (4 sm): AC ≠ BC.
- Üçbucaq bərabərtərəflidirBərabərtərəfli üçbucaqda üç tərəf bərabər olardı. Burada BC = 4 sm, digər iki tərəf isə 6 sm-dir.
- Üçbucaq müxtəliftərəflidirŞərtdə iki müxtəlif ədəd (6 və 4) olsa da, tərəflər üçdür: AB = 6 sm (ayrılan parça), AC = 6 sm (radius), BC = 4 sm. İki tərəf bərabərdir.
- Belə üçbucaq alınmır, çünki çevrələr kəsişmirÇevrələr kəsişir: radiusların cəmi 6 + 4 = 10 sm AB = 6 sm-dən böyükdür, fərqi 6 − 4 = 2 sm isə AB-dən kiçikdir. C nöqtəsi m-dən kənarda alınır.