Nərmin tərəfləri a = 6 sm, b = 4 sm və c = 3 sm olan üçbucaq qurur. O, m düz xətti üzərində AB = 6 sm ayırdı və mərkəzi A olan, radiusu 4 sm olan çevrə çəkdi. Sonra pərgarın qollarını 3 sm açdı, amma iti ucunu yenə A nöqtəsinə qoyub çevrə çəkdi.
Nərminin çəkdiyi iki çevrə ilə nə baş verəcək?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hər çevrənin öz mərkəzi var
Əsas fikir
Dərslikdə (səh. 113–114) tərəfləri a, b və c parçaları olan üçbucaq pərgar və xətkeşlə beş addımda qurulur:
- m düz xətti çəkilir, üzərində A nöqtəsi qeyd olunur.
- Pərgar a qədər açılır, iti ucu A-ya qoyulur, qövsün m ilə kəsişməsi B olur: AB = a.
- Pərgar b qədər açılır, mərkəzi A olan çevrə (qövs) çəkilir.
- Pərgar c qədər açılır, mərkəzi B olan çevrə (qövs) çəkilir.
- Çevrələrin kəsişmə nöqtəsi C qeyd olunur, AC və BC çəkilir: AC = b, BC = c.
3-cü addımda pərgarın iti ucu A-ya, 4-cü addımda isə B-yə qoyulur. C nöqtəsi həm A-dan b, həm də B-dən c qədər uzaqda olan nöqtədir — buna görə çevrələrin mərkəzləri müxtəlif olmalıdır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqPərgarın iti ucu səhv nöqtədə
AB = 6 sm; çevrə (A, 4 sm) və çevrə (A, 3 sm). Ortaq nöqtə varmı?
- 4 sm-lik çevrənin hər nöqtəsi A-dan 4 sm uzaqdadır.
- 3 sm-lik çevrənin hər nöqtəsi A-dan 3 sm uzaqdadır.
- Bir nöqtə A-dan eyni anda həm 4 sm, həm 3 sm uzaqda ola bilməz: kiçik çevrə böyüyün içindədir, ortaq nöqtə yoxdur.
- C nöqtəsi alınmır. Düzgün qurma üçün 3 sm-lik çevrənin mərkəzi B olmalıdır.
- Cavab: Ortaq nöqtə yoxdur — C alınmır
Eyni mərkəzli çevrələr kəsişmir
Mavi (4 sm) və narıncı (3 sm) çevrələrin mərkəzi eynidir — kəsişmirlər. Qırıq xətli çevrə düzgün addımdır: mərkəzi B, radiusu 3 sm; o, mavi çevrəni C-də kəsir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Düzgün qurmada çevrə (A, 4 sm) və çevrə (B, 3 sm) kəsişir (4 + 3 = 7 > 6 və 4 − 3 = 1 < 6) və C nöqtəsi alınır — lövhədə qırıq xətli çevrə budur.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- Tərəfləri 6 sm, 4 sm və 3 sm olan tələb olunan üçbucaq alınacaqÜçbucaq üçün ikinci çevrənin mərkəzi B olmalı idi. Mərkəzi A olan iki çevrə bir-birinin içində yerləşir və kəsişmir.
- Çevrələr iki nöqtədə kəsişəcək və iki müxtəlif üçbucaq alınacaqEyni mərkəzli çevrələrdə 3 sm-lik çevrənin hər nöqtəsi A-dan 3 sm, 4 sm-lik çevrəninki isə 4 sm uzaqdadır: ortaq nöqtə ola bilməz.
- Çevrələr A nöqtəsində toxunacaqA çevrələrin mərkəzidir, onların üzərində deyil: A-dan çevrələrin nöqtələrinə qədər məsafə 4 sm və 3 sm-dir, sıfır yox.
- Tərəfləri AC = 3 sm, BC = 4 sm olan başqa üçbucaq alınacaqBu, radiuslar yerini dəyişəndə olardı: mərkəzi A olan 3 sm-lik, mərkəzi B olan 4 sm-lik çevrə. Nərminin hər iki çevrəsinin mərkəzi A-dır.