Tam kvadrat üçün orta hədd: 4a² + … + 81b²

1 · Əsas fikir

Tam kvadratın orta həddi

Əsas fikir

Tam kvadratda kənar toplananlar a² və b²-dir, orta toplanan isə onların əsaslarının hasilinin 2 mislidir:

a² + 2ab + b² = (a + b)²

a² − 2ab + b² = (a − b)²

Orta hədd həm +2ab, həm də −2ab ola bilər: birincidə (a + b)², ikincidə (a − b)² alınır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTam kvadrat üçün orta hədd: 4a² + … + 81b²

4a² + … + 81b² ifadəsində nöqtələrin yerinə hansı birhədlilər yazılsa, alınan üçhədlini ikihədlinin kvadratı şəklində göstərmək olar?

1. Kənar toplananların əsaslarını tapırıq: 4a² = (2a)², 81b² = (9b)². Deməli, a əvəzinə 2a, b əvəzinə 9b.
2. Orta hədd əsasların hasilinin 2 mislidir: 2 · 2a · 9b = 36ab.
3. +36ab yazsaq, 4a² + 36ab + 81b² = (2a + 9b)²; −36ab yazsaq, 4a² − 36ab + 81b² = (2a − 9b)². Hər iki birhədli uyğundur.
4. Cavab: ±36ab, yəni 36ab və ya −36ab

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

a = 1, b = 1 götürək: 4 + 36 + 81 = 121 = 11² = (2 + 9)² və 4 − 36 + 81 = 49 = 7² = (2 − 9)². Hər iki halda ədəd kvadrat alınır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• ±18abHasilin 2 misli götürülməyib: 2a · 9b = 18ab, tam kvadratda isə orta hədd 2 · 2a · 9b = 36ab-dir.
• ±72ab4a² birhədlisinin əsası 2a əvəzinə 4a götürülüb: 2 · 4a · 9b = 72ab. Halbuki 4a² = (2a)², ona görə 2 · 2a · 9b = 36ab.
• ±324a²b²Bu, iki kvadratın özlərinin hasilidir: 4a² · 81b² = 324a²b². Orta hədd isə əsasların hasilinin 2 mislidir: 2 · 2a · 9b.
• ±11abƏsasların əmsalları toplanıb (2 + 9 = 11). Orta hədd toplama ilə deyil, 2 · 2a · 9b hasili ilə tapılır.