c-nin hansı qiymətində 25x² + 20x + c üçhədlisi ikihədlinin kvadratı olar?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Sərbəst hədd ikinci həddin kvadratıdır
Əsas fikir
a² + 2ab + b² = (a + b)² düsturunda birinci toplanan a², orta toplanan 2ab-dir. a və 2ab məlumdursa, b-ni tapıb sərbəst həddi b² kimi yazırıq.
b = 2ab : (2a), c = b²
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTam kvadrat üçün sərbəst hədd: 25x² + 20x + c
c-nin hansı qiymətində 25x² + 20x + c üçhədlisi ikihədlinin kvadratı olar?
- Birinci toplananın əsası: 25x² = (5x)², yəni a = 5x.
- Orta həddi 2ab şəklində yazırıq: 20x = 2 · 5x · b = 10x · b, buradan b = 2.
- Sərbəst hədd ikinci həddin kvadratıdır: c = 2² = 4. Onda 25x² + 20x + 4 = (5x + 2)².
- Cavab: c = 4
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
(5x + 2)² = 25x² + 2 · 5x · 2 + 4 = 25x² + 20x + 4 — verilmiş üçhədli alınır. x = 1 olarsa: 25 + 20 + 4 = 49 = 7².
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 2Bu, ikihədlinin ikinci həddidir (b = 2). Üçhədlidə isə onun kvadratı dayanır: c = b² = 4.
- 16Orta hədd 5x · b kimi götürülüb və 2 unudulub (b = 4). Əslində 20x = 2 · 5x · b, buradan b = 2 və c = 4.
- 10020-nin yarısı 10 götürülüb, 25x²-in əsası 5x nəzərə alınmayıb. b = 20x : (2 · 5x) = 2 olmalıdır.
- 400Orta həddin əmsalı kvadrata yüksəldilib (20² = 400). Kvadrata ikihədlinin ikinci həddi yüksəlir: b = 2, c = 4.