a⁶ − 12a³b + 36b² üçhədlisini vuruqlara ayırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Qüvvəti kvadrat kimi görmək
Əsas fikir
Cüt üstlü qüvvət birhədlinin kvadratıdır: a⁶ = (a³)², x⁴ = (x²)², 36b² = (6b)². Sonra adi qayda tətbiq olunur:
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² − 2ab + b² = (a − b)²
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqYüksək dərəcəli tam kvadrat: a⁶ − 12a³b + 36b²
a⁶ − 12a³b + 36b² üçhədlisini vuruqlara ayırın.
- Kənar toplananların əsasları: a⁶ = (a³)², 36b² = (6b)².
- Orta həddi yoxlayırıq: 2 · a³ · 6b = 12a³b. Üçhədlidə −12a³b var, deməli, fərqin kvadratıdır.
- a⁶ − 12a³b + 36b² = (a³)² − 2 · a³ · 6b + (6b)² = (a³ − 6b)².
- Cavab: a⁶ − 12a³b + 36b² = (a³ − 6b)²
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Vurmaqla: (a³ − 6b)(a³ − 6b) = a⁶ − 6a³b − 6a³b + 36b² = a⁶ − 12a³b + 36b². Ədədlə: a = 1, b = 1 olarsa, 1 − 12 + 36 = 25 = (1 − 6)².
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- (a² − 6b)²(a²)² = a⁴ olur, a⁶ yox. a⁶ = (a³)², çünki a³ · a³ = a⁶ (üstlər toplanır).
- (a³ + 6b)²Cəmin kvadratı orta həddi müsbət verir: (a³ + 6b)² = a⁶ + 12a³b + 36b². Burada orta hədd −12a³b-dir.
- (a³ − 12b)²Orta həddin əmsalı mötərizəyə köçürülüb. İkinci hədd 36b²-nin əsasıdır: 36b² = (6b)².
- (a³ − 6b)(a³ + 6b)Bu hasil a⁶ − 36b²-dir — orta hədd yoxdur. Tam kvadrat iki eyni ikihədlinin hasilidir.