2x³ + 20x² + 50x ifadəsini vuruqlara ayırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Əvvəlcə ortaq vuruq, sonra tam kvadrat
Əsas fikir
Vuruqlara ayırmanı ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxarmaqla başlayırıq. Mötərizədə tam kvadrat qalırsa, onu düsturla yığırıq:
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² − 2ab + b² = (a − b)²
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqOrtaq vuruq və tam kvadrat: 2x³ + 20x² + 50x
2x³ + 20x² + 50x ifadəsini vuruqlara ayırın.
- Hər toplananda 2 və x var, ortaq vuruq 2x-dir: 2x³ + 20x² + 50x = 2x(x² + 10x + 25).
- Mötərizədəki üçhədlini yoxlayırıq: x² = x², 25 = 5², 2 · x · 5 = 10x — tam kvadratdır.
- x² + 10x + 25 = (x + 5)², deməli, 2x³ + 20x² + 50x = 2x(x + 5)².
- Cavab: 2x³ + 20x² + 50x = 2x(x + 5)²
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Vurmaqla: 2x(x + 5)² = 2x(x² + 10x + 25) = 2x³ + 20x² + 50x. Ədədlə: x = 1 olarsa, 2 + 20 + 50 = 72 və 2 · 1 · 6² = 72.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 2x(x + 10)²Orta həddin əmsalı (10) mötərizəyə köçürülüb. x² + 10x + 25-də 25 = 5² və 10x = 2 · x · 5, ona görə ikinci hədd 5-dir.
- 2x(x + 25)²Sərbəst hədd 25 mötərizəyə köçürülüb. İkihədliyə 25-in özü yox, əsası 5 yazılır.
- 2(x + 5)²Ortaq vuruğun bir hissəsi itib: hər toplananda x də var. 2(x + 5)² = 2x² + 20x + 50 olardı.
- 2x(x − 5)²Mötərizədəki üçhədlinin orta həddi +10x-dir, ona görə cəmin kvadratıdır, fərqin yox.