Dövri onluq kəsrlərin kökləri

1 · Əsas fikir

Dövri kəsri əvvəl adi kəsrə çeviririk

Əsas fikir

Tərif. Kvadratı a-ya bərabər, mənfi olmayan ədədə a-nın hesabi kvadrat kökü deyilir və kök altında a kimi yazılır:

kök altında a = b burada b ≥ 0 və b2 = a

7-ci sinifdən: 0,(1) = 19 / , çünki 19 / = 0,111… Tam hissəsi olan dövri kəsr: 7,(1) = 7 + 19 / .

Hər kök ayrıca hesablanır: kök altında a − kök altında b ilə kök altında a − b eyni şey deyil.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDövri onluq kəsrlərin kökləri

İfadənin qiymətini tapın.

kök altında 7,(1) − kök altında 0,(1)

1. 7,(1) = 7 + 19 / = 63 + 19 / = 649 / .
2. 649 / = (83 / )2, ona görə kök altında 7,(1) = 83 / .
3. 0,(1) = 19 / = (13 / )2, ona görə kök altında 0,(1) = 13 / .
4. Fərq: 83 / − 13 / = 73 / .
5. Cavab: 7/3 = 2 1/3

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

(83 / )2 = 649 / = 719 / = 7,(1) ✓; (13 / )2 = 19 / = 0,(1) ✓. Cavab 73 / = 213 / = 2,(3).

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• √7Köklərin fərqi fərqin kökü deyil: kök altında 7,(1) − kök altında 0,(1) ≠ kök altında 7,(1) − 0,(1). Hər kök ayrıca hesablanır.
• 3Kökləri toplanıb: 83 / + 13 / = 3. İfadədə ikinci kök çıxılır.
• 7/9Kök yalnız surətlərdən alınıb: 89 / − 19 / . Məxrəcdən də kök alınır: kök altında 649 / = 83 / , kök altında 19 / = 13 / .
• 7Kök heç alınmayıb: 649 / − 19 / = 639 / = 7 — bu kökaltı ifadələrin fərqidir.