Cəmin kökü və köklərin cəmi

1 · Əsas fikir

Əvvəlcə kökaltı ifadə hesablanır

Əsas fikir

Tərif. Kvadratı a-ya bərabər, mənfi olmayan ədədə a-nın hesabi kvadrat kökü deyilir və kök altında a kimi yazılır:

kök altında a = b burada b ≥ 0 və b2 = a

Dərslik: «əvvəlcə kökaltı ifadə hesablanır». kök altında a + b yazılışında kök bütün cəmə aiddir, ona görə kök altında a + b ilə kök altında a + kök altında b ümumiyyətlə bərabər deyil.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqCəmin kökü və köklərin cəmi

İfadənin qiymətini tapın.

kök altında 400 + 441 − kök altında 400 − kök altında 441

1. Kökaltı cəm: 400 + 441 = 841. 292 = 841 və 29 ≥ 0, ona görə kök altında 841 = 29.
2. kök altında 400 = 20, çünki 202 = 400; kök altında 441 = 21, çünki 212 = 441.
3. Yerinə yazırıq: 29 − 20 − 21 = 9 − 21 = −12.
4. Cavab: −12

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Kökləri yoxlayaq: 29 · 29 = 841, 20 · 20 = 400, 21 · 21 = 441. Diqqət: kök altında 841 = 29, amma kök altında 400 + kök altında 441 = 41 — bu fərq ifadənin sıfır olmamasının səbəbidir. Mənfi cavab normaldır: hesabi kök mənfi deyil, amma köklərin fərqi mənfi ola bilər.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 0Burada kök altında 400 + 441 = kök altında 400 + kök altında 441 sayılıb. Bu doğru deyil: kök altında 400 + 441 = kök altında 841 = 29, kök altında 400 + kök altında 441 = 41.
• 12Çıxma işarələri itib: 20 + 21 − 29 = 12 hesablanıb. İfadədə 29-dan 20 və 21 çıxılır: 29 − 20 − 21 = −12.
• 70Bütün hədlər toplanıb: 29 + 20 + 21 = 70. İfadədə ikinci və üçüncü hədlər çıxılır.
• 800Birinci kök alınmayıb: 841 − 20 − 21 = 800. Kökaltı cəmi hesabladıqdan sonra kök alınmalıdır: kök altında 841 = 29.