Üçbucağın medianının ucu

1 · Əsas fikir

Median qarşı tərəfin ortasına gedir

Əsas fikir

Median üçbucağın təpəsini qarşı tərəfin orta nöqtəsi ilə birləşdirən parçadır.

Koordinat müstəvisində. «Uc nöqtələri A(x1; y1) və B(x2; y2) olan AB parçasının M(x0; y0) orta nöqtəsinin koordinatları aşağıdakı kimi tapılır»:

x0 = (x1 + x2) : 2, y0 = (y1 + y2) : 2

Hər koordinat ayrıca hesablanır: absis absislərdən, ordinat ordinatlardan.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÜçbucağın medianının ucu

ABC üçbucağı və AK medianı

ABC üçbucağının təpələri A(−2; 5), B(6; 1) və C(0; −3) nöqtələridir. AK bu üçbucağın medianıdır. K nöqtəsinin koordinatlarını tapın.

1. Median təpəni qarşı tərəfin orta nöqtəsi ilə birləşdirir. A təpəsinin qarşısındakı tərəf BC-dir, deməli K — BC-nin orta nöqtəsidir.
2. Absis: (6 + 0) : 2 = 3.
3. Ordinat: (1 + (−3)) : 2 = −2 : 2 = −1.
4. Cavab: K(3; −1)

ABC üçbucağı və AK medianı

AK medianı BC tərəfini yarıya bölür: K(3; −1).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

B-dən K-ya: absis −3, ordinat −2; K-dan C-yə: absis −3, ordinat −2. Addımlar eynidir, yəni BK = KC ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (2; 3)Bu, AB tərəfinin orta nöqtəsidir. A təpəsindən çəkilən median qarşı tərəfə — BC-yə gedir: K = ((6 + 0) : 2; (1 + (−3)) : 2) = (3; −1).
• (−1; 1)Bu, AC tərəfinin orta nöqtəsidir. Median A-dan qarşı tərəf BC-nin ortasına çəkilir: (3; −1).
• (6; −2)B və C-nin koordinatları toplanıb, 2-yə bölünməyib: (6 + 0; 1 − 3). Yarısı götürülməlidir: (3; −1).
• (3; 2)Ordinatda fərqin yarısı götürülüb: (1 − (−3)) : 2 = 2. Cəmin yarısı lazımdır: (1 + (−3)) : 2 = −1.