Nöqtəyə nəzərən simmetrik nöqtə

1 · Əsas fikir

Simmetriya mərkəzi parçanın ortasıdır

Əsas fikir

Nöqtəyə nəzərən simmetriya. T nöqtəsi K nöqtəsinə nəzərən P nöqtəsinə simmetrikdirsə, K PT parçasının orta nöqtəsidir.

İkinci ucu tapmaq. Orta nöqtə M və bir uc A məlumdursa, eyni düsturdan ikinci uc alınır:

x2 = 2x0 − x1, y2 = 2y0 − y1

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqNöqtəyə nəzərən simmetrik nöqtə

K(4; −1) nöqtəsinə nəzərən P(−2; 3) nöqtəsinə simmetrik olan T nöqtəsinin koordinatlarını tapın.

1. T nöqtəsi K-ya nəzərən P-yə simmetrikdirsə, K PT parçasının orta nöqtəsidir.
2. P bir uc, K orta nöqtə, T ikinci uc: absis 2 · 4 − (−2) = 8 + 2 = 10, ordinat 2 · (−1) − 3 = −2 − 3 = −5.
3. Cavab: T(10; −5)

K nöqtəsinə nəzərən simmetriya

P-dən K-ya və K-dan T-yə eyni addım: absis +6, ordinat −4.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

PT-nin orta nöqtəsi: ((−2 + 10) : 2; (3 + (−5)) : 2) = (4; −1) = K ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (1; 1)Bu, P və K-nın orta nöqtəsidir. Simmetriyada isə K özü PT parçasının orta nöqtəsidir: T = (2 · 4 − (−2); 2 · (−1) − 3) = (10; −5).
• (6; −4)Bu, K − P-dir: P-dən K-ya addım. T-ni almaq üçün bu addımı K-dan bir dəfə də atmaq lazımdır: (4 + 6; −1 − 4) = (10; −5).
• (2; 2)Koordinatlar toplanıb: P + K. K PT-nin ortası olduğundan T = 2K − P = (8 + 2; −2 − 3) = (10; −5).
• (−8; 7)Rollar dəyişib: 2P − K hesablanıb, bu P-yə nəzərən K-ya simmetrik nöqtədir. Burada mərkəz K-dır: T = 2K − P = (10; −5).