Mətn
Mərkəzi Q nöqtəsi olan çevrədə EF və GH diametrlərdir. E(−2; −2), F(4; 6) və G(5; −1) olarsa, H nöqtəsinin koordinatlarını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Mərkəz hər diametrin ortasıdır
Əsas fikir
Çevrə. Çevrənin mərkəzi onun hər bir diametrinin orta nöqtəsidir.
Koordinat müstəvisində. «Uc nöqtələri A(x1; y1) və B(x2; y2) olan AB parçasının M(x0; y0) orta nöqtəsinin koordinatları aşağıdakı kimi tapılır»:
x0 = (x1 + x2) : 2, y0 = (y1 + y2) : 2
Hər koordinat ayrıca hesablanır: absis absislərdən, ordinat ordinatlardan.
İkinci ucu tapmaq. Orta nöqtə M və bir uc A məlumdursa, eyni düsturdan ikinci uc alınır:
x2 = 2x0 − x1, y2 = 2y0 − y1
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqÇevrənin iki diametri
Çevrə və onun iki diametri
Mərkəzi Q nöqtəsi olan çevrədə EF və GH diametrlərdir. E(−2; −2), F(4; 6) və G(5; −1) olarsa, H nöqtəsinin koordinatlarını tapın.
- Çevrənin mərkəzi hər diametrin orta nöqtəsidir. Q — EF-in orta nöqtəsi: ((−2 + 4) : 2; (−2 + 6) : 2) = (1; 2).
- Q həm də GH diametrinin orta nöqtəsidir, G bir ucdur: H-ın absisi 2 · 1 − 5 = −3, ordinatı 2 · 2 − (−1) = 5.
- Cavab: H(−3; 5)
Çevrə və onun iki diametri
EF və GH diametrləri mərkəzdə — Q(1; 2) nöqtəsində yarıya bölünür; H(−3; 5).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
GH-ın orta nöqtəsi: ((5 + (−3)) : 2; (−1 + 5) : 2) = (1; 2) = Q ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- (1; 2)Bu, çevrənin mərkəzi Q-dur (EF-in orta nöqtəsi). H isə GH diametrinin ikinci ucudur: H = (2 · 1 − 5; 2 · 2 − (−1)) = (−3; 5).
- (−4; 3)Q − G hesablanıb: bu, nöqtə deyil, G-dən Q-ya addımın əksidir. Q GH-ın orta nöqtəsidir: H = 2Q − G = (−3; 5).
- (−5; 1)G-yə koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik nöqtə götürülüb. Simmetriya mərkəzi O deyil, çevrənin mərkəzi Q(1; 2)-dir: H = (−3; 5).
- (9; −4)Rollar dəyişib: 2G − Q hesablanıb, onda G orta nöqtə olardı. Orta nöqtə Q-dur: H = 2Q − G = (−3; 5).