Paraleloqramın dördüncü təpəsi

1 · Əsas fikir

Diaqonalların ortaq orta nöqtəsi

Əsas fikir

Paraleloqram. Paraleloqramın diaqonalları kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür. Deməli, bu nöqtə hər iki diaqonalın orta nöqtəsidir.

Koordinat müstəvisində. «Uc nöqtələri A(x1; y1) və B(x2; y2) olan AB parçasının M(x0; y0) orta nöqtəsinin koordinatları aşağıdakı kimi tapılır»:

x0 = (x1 + x2) : 2, y0 = (y1 + y2) : 2

Hər koordinat ayrıca hesablanır: absis absislərdən, ordinat ordinatlardan.

İkinci ucu tapmaq. Orta nöqtə M və bir uc A məlumdursa, eyni düsturdan ikinci uc alınır:

x2 = 2x0 − x1, y2 = 2y0 − y1

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqParaleloqramın dördüncü təpəsi

A(−3; −1), B(1; 4) və C(7; 3) nöqtələri ABCD paraleloqramının ardıcıl təpələridir. D təpəsinin koordinatlarını tapın.

1. Ardıcıl ABCD-də AC və BD diaqonallardır. Onlar kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür, deməli O nöqtəsi həm AC-nin, həm də BD-nin orta nöqtəsidir.
2. O — AC-nin orta nöqtəsi: ((−3 + 7) : 2; (−1 + 3) : 2) = (2; 1).
3. O həm də BD-nin ortasıdır, B bir ucdur: D-nin absisi 2 · 2 − 1 = 3, ordinatı 2 · 1 − 4 = −2.
4. Cavab: D(3; −2)

ABCD paraleloqramı və diaqonalları

AC və BD diaqonalları O(2; 1)-də yarıya bölünür; D(3; −2).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

BD-nin orta nöqtəsi: ((1 + 3) : 2; (4 + (−2)) : 2) = (2; 1) = O ✓. A-dan B-yə addım (+4; +5) D-dən C-yə addıma bərabərdir: (3 + 4; −2 + 5) = (7; 3) = C ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (2; 1)Bu, AC diaqonalının orta nöqtəsi, yəni diaqonalların kəsişmə nöqtəsi O-dur. D isə BD diaqonalının ikinci ucudur: D = (2 · 2 − 1; 2 · 1 − 4) = (3; −2).
• (11; 8)Bu, B + C − A-dır: onda A ilə D qarşı təpələr olardı. ABCD-də A ilə C, B ilə D qarşı təpələrdir: D = A + C − B = (3; −2).
• (−9; 0)Bu, A + B − C-dir: onda C ilə D qarşı təpələr olardı. Ardıcıl ABCD-də D B-nin qarşısındadır: (3; −2).
• (5; 6)B-nin koordinatları çıxılmaq əvəzinə toplanıb: A + C + B. Düzgünü: D = A + C − B = (−3 + 7 − 1; −1 + 3 − 4) = (3; −2).