Paraleloqramın tərəfinin orta nöqtəsi

1 · Əsas fikir

Kəsişmə nöqtəsindən təpələrə, təpələrdən tərəfin ortasına

Əsas fikir

Paraleloqram. Paraleloqramın diaqonalları kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür. Deməli, bu nöqtə hər iki diaqonalın orta nöqtəsidir.

İkinci ucu tapmaq. Orta nöqtə M və bir uc A məlumdursa, eyni düsturdan ikinci uc alınır:

x2 = 2x0 − x1, y2 = 2y0 − y1

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqParaleloqramın tərəfinin orta nöqtəsi

ABCD paraleloqramının diaqonalları O(1; −2) nöqtəsində kəsişir. A(−3; 1) və B(4; 3) olarsa, CD tərəfinin orta nöqtəsinin koordinatlarını tapın.

1. Diaqonallar O nöqtəsində yarıya bölünür: O həm AC-nin, həm də BD-nin orta nöqtəsidir.
2. C = (2 · 1 − (−3); 2 · (−2) − 1) = (5; −5).
3. D = (2 · 1 − 4; 2 · (−2) − 3) = (−2; −7).
4. CD-nin orta nöqtəsi: ((5 + (−2)) : 2; (−5 + (−7)) : 2) = (1,5; −6).
5. Cavab: (1,5; −6)

ABCD paraleloqramı və CD tərəfinin orta nöqtəsi

C(5; −5) və D(−2; −7) O-ya görə tapılır; CD-nin ortası N(1,5; −6).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

AB-nin orta nöqtəsi (0,5; 2). Qarşı tərəflərin orta nöqtələri də O-ya nəzərən simmetrikdir: ((0,5 + 1,5) : 2; (2 + (−6)) : 2) = (1; −2) = O ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (0,5; 2)Bu, AB tərəfinin orta nöqtəsidir. CD AB-nin qarşısındakı tərəfdir: C(5; −5), D(−2; −7), onun ortası (1,5; −6).
• (1; −2)Bu, diaqonalların kəsişmə nöqtəsi O-dur, CD tərəfinin ortası deyil: (1,5; −6).
• (0,5; −4)C və D O − A və O − B kimi tapılıb: (4; −3) və (−3; −5). O diaqonalların orta nöqtəsidir, ona görə C = 2O − A = (5; −5), D = 2O − B = (−2; −7).
• (−2; −7)Bu, D təpəsidir. Sual CD tərəfinin orta nöqtəsini soruşur: ((5 + (−2)) : 2; (−5 + (−7)) : 2) = (1,5; −6).