Fales teoremi: iki ixtiyari düz xətt

1 · Əsas fikir

Fales teoremi ixtiyari iki düz xətt üçün

Əsas fikir

Fales teoremi. «Bucağın tərəflərini kəsən paralel düz xətlər bucağın bir tərəfi üzərində konqruyent parçalar ayırırsa, digər tərəf üzərində də konqruyent parçalar ayırır.»

A₁A₂ ≅ A₂A₃ olarsa, B₁B₂ ≅ B₂B₃ olar.

Dərslikdəki isbatda B₂ nöqtəsindən OA₃-ə paralel düz xətt çəkilir. Alınan dördbucaqlılar paraleloqramdır, onların qarşı tərəfləri konqruyentdir: teorem paraleloqramın xassəsinin tətbiqidir.

Dərslik soruşur (tapşırıq 1 b): «Fales teoreminin şərtində bucağın tərəfləri əvəzinə ixtiyari iki düz xətt götürsək, nəticə dəyişərmi?» Dəyişmir. Düz xətlər kəsişirsə, yenə bucaq alınır. Paraleldirlərsə, iki paralel düz xətt arasındakı uyğun parçalar paraleloqramın qarşı tərəfləridir və konqruyentdir.

Diqqət: teorem eyni düz xətt üzərindəki parçaların konqruyentliyindən danışır. Bir düz xəttin parçası digər düz xəttin parçasına bərabər olmaya bilər.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqFales teoremi: iki ixtiyari düz xətt

a və b düz xətlərini kəsən dörd paralel düz xətt

Şəkildə a və b düz xətlərini dörd paralel düz xətt kəsir. Yuxarıdan aşağı a düz xətti üzərində ayrılan parçalar 9, 9 və m, b düz xətti üzərində ayrılan parçalar isə 5, n və n-dir. m + n cəmini tapın.

1. a üzərində ilk iki parça konqruyentdir (9 və 9). Fales teoreminə görə b üzərində uyğun ilk iki parça da konqruyentdir: n = 5.
2. İndi b üzərində 2-ci və 3-cü parçalar konqruyentdir (n və n). Deməli, a üzərində uyğun parçalar da konqruyentdir: m = 9.
3. m + n = 9 + 5 = 14.
4. Cavab: 14

a və b düz xətlərini kəsən dörd paralel düz xətt

a üzərində bütün parçalar 9, b üzərində bütün parçalar 5: uzunluqlar fərqlidir, amma hər düz xəttin öz parçaları konqruyentdir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

a üzərində 9, 9, 9; b üzərində 5, 5, 5. Hər düz xətt üzərində parçalar konqruyentdir, uyğun parçaların nisbəti hər yerdə 9 : 5-dir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 18n = 9 götürülüb, yəni a-nın parçası b-yə köçürülüb. Teorem eyni düz xətt üzərindəki parçaların konqruyentliyini verir: b üzərində n = 5.
• 10m = 5 götürülüb (b-nin parçası a-ya köçürülüb). a üzərində 2-ci və 3-cü parça konqruyentdir: m = 9.
• 9Yalnız m tapılıb; n = 5 cəmə əlavə edilməyib: 9 + 5 = 14.
• 5Yalnız n tapılıb; m = 9 cəmə əlavə edilməyib: 9 + 5 = 14.