Mətn
AB = 15 sm parçasını konqruyent hissələrə bölmək üçün A-dan şüa çəkilib və onun üzərində pərgarla ardıcıl AD = DE = EF = FG = GH = 2 sm parçaları ayrılıb. H nöqtəsi B ilə birləşdirilib, D, E, F, G nöqtələrindən HB-yə paralel düz xətlər çəkilib; onlar AB-ni J, K, L, M nöqtələrində kəsir. AL parçasının uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Parçanı n konqruyent hissəyə bölmək
Əsas fikir
Dərslikdəki addımlar: «AB parçası ilə iti bucaq əmələ gətirən şüa üzərində» pərgarla ardıcıl bərabər parçalar ayrılır, sonuncu nöqtə B ilə birləşdirilir və qalan nöqtələrdən bu parçaya «paralel olan düz xətlər» qurulur.
Fales teoremi. «Bucağın tərəflərini kəsən paralel düz xətlər bucağın bir tərəfi üzərində konqruyent parçalar ayırırsa, digər tərəf üzərində də konqruyent parçalar ayırır.»
A₁A₂ ≅ A₂A₃ olarsa, B₁B₂ ≅ B₂B₃ olar.
Dərslikdəki isbatda B₂ nöqtəsindən OA₃-ə paralel düz xətt çəkilir. Alınan dördbucaqlılar paraleloqramdır, onların qarşı tərəfləri konqruyentdir: teorem paraleloqramın xassəsinin tətbiqidir.
Burada bucağın təpəsi A, tərəfləri şüa və AB-dir. Şüa üzərindəki addım istənilən uzunluqda ola bilər: AB yenə bərabər hissələrə bölünür.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqParçanı konqruyent hissələrə bölmək
AB parçasının beş konqruyent hissəyə bölünməsi
AB = 15 sm parçasını konqruyent hissələrə bölmək üçün A-dan şüa çəkilib və onun üzərində pərgarla ardıcıl AD = DE = EF = FG = GH = 2 sm parçaları ayrılıb. H nöqtəsi B ilə birləşdirilib, D, E, F, G nöqtələrindən HB-yə paralel düz xətlər çəkilib; onlar AB-ni J, K, L, M nöqtələrində kəsir. AL parçasının uzunluğunu tapın.
- Şüa üzərində beş konqruyent parça var: AD = DE = EF = FG = GH.
- D, E, F, G, H-dən keçən düz xətlər paraleldir. Fales teoreminə görə AB üzərində də beş konqruyent parça alınır: AJ = JK = KL = LM = MB.
- Hər hissə: 15 : 5 = 3 sm.
- L üçüncü bölgü nöqtəsidir: AL = AJ + JK + KL = 3 · 3 = 9 sm.
- Cavab: 9 sm
AB parçasının beş konqruyent hissəyə bölünməsi
Paralel düz xətlər AB-ni beş konqruyent hissəyə bölür; AL üç hissədir.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
LB = LM + MB = 2 · 3 = 6 sm və AL + LB = 9 + 6 = 15 sm = AB ✓. Şüadakı 2 sm-lik addım cavaba təsir etmir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 6 smBu şüa üzərindəki AF-dir (3 · 2 sm). AB üzərindəki hissələr şüadakı addımlara bərabər deyil: hər hissə 15 : 5 = 3 sm.
- 3 smBu bir hissədir (AJ). L üçüncü bölgü nöqtəsidir: AL = 3 · 3 = 9 sm.
- 5 smAB üç hissəyə bölünüb (15 : 3). Şüa üzərində beş addım var, deməli AB beş hissəyə bölünür.
- 12 smBu AM-dir (dörd hissə). L üçüncü bölgü nöqtəsidir: AL = 9 sm.