ABCD paraleloqramı. B təpəsindən AD tərəfinə BH hündürlüyü çəkilib. A bucağı 60°, AB = 10, HD = 7. ABCD paraleloqramında BH ⊥ AD, H nöqtəsi AD tərəfi üzərindədir. ∠A = 60°, AB = 10 sm, HD = 7 sm olarsa, paraleloqramın perimetrini tapın.

Hündürlük və 60°-li bucaq: perimetr — Sual · 3.21 Paraleloqramın xassələrinin tətbiqi

Hündürlük və 60°-li bucaq: perimetr

Paraleloqramda hündürlük və iti bucaq: kor bucaq təpəsindən endirilmiş hündürlüyün ayırdığı düzbucaqlı üçbucaqda xüsusi bucaqlı düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri arasındakı münasibəti tətbiq etmək, tərəfi hissələrin cəmi kimi tapmaq və paraleloqramın perimetrini hesablamaq. Paraleloqramın xassələri ilə Pifaqor teoreminin tətbiqi dərsini birləşdirən çoxaddımlı şəkilli tapşırıq; 8-ci sinif şagirdi üçün.

Mətn

ABCD paraleloqramı. B təpəsindən AD tərəfinə BH hündürlüyü çəkilib. A bucağı 60°, AB = 10, HD = 7.

ABCD paraleloqramında BH ⊥ AD, H nöqtəsi AD tərəfi üzərindədir. ∠A = 60°, AB = 10 sm, HD = 7 sm olarsa, paraleloqramın perimetrini tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Hündürlük düzbucaqlı üçbucaq ayırır

Əsas fikir

«Qarşı tərəfləri paralel olan dördbucaqlıya paraleloqram deyilir.» Paraleloqramın qarşı tərəfləri və qarşı bucaqları konqruyentdir, qonşu təpələrindəki daxili bucaqlarının cəmi 180°-dir.

Pifaqor teoreminin tətbiqi dərsindən: «İti bucaqlarından biri 30° olan düzbucaqlı üçbucaqlarda hipotenuz kiçik katetdən 2 dəfə böyükdür.» Kiçik katet 30°-li bucağın qarşısındadır.

Perimetr: P = 2(a + b).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHündürlük və 60°-li bucaq: perimetr

ABCD paraleloqramı və BH hündürlüyü

ABCD paraleloqramında BH ⊥ AD, H nöqtəsi AD tərəfi üzərindədir. ∠A = 60°, AB = 10 sm, HD = 7 sm olarsa, paraleloqramın perimetrini tapın.

ABH üçbucağında ∠H = 90°, ∠A = 60°, deməli ∠ABH = 180° − 90° − 60° = 30°.
AH 30°-li bucağın qarşısındakı kiçik katetdir, AB hipotenuzdur: AH = 10 : 2 = 5 sm.
AD = AH + HD = 5 + 7 = 12 sm.
Qarşı tərəflər konqruyentdir: BC = AD = 12 sm, CD = AB = 10 sm. P = 2(10 + 12) = 44 sm.
Cavab: 44 sm

ABCD paraleloqramı və BH hündürlüyü

ABH üçbucağında ∠ABH = 30°, ona görə AH = AB : 2 = 5; AD = 5 + 7 = 12.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

BH2 = 102 − 52 = 75 və AH2 + BH2 = 25 + 75 = 100 = AB2 ✓. P = 10 + 12 + 10 + 12 = 44 sm.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

34 smAD = HD = 7 götürülüb, AH unudulub. AD = AH + HD = 5 + 7 = 12 sm.
22 smYalnız iki qonşu tərəf toplanıb: 10 + 12. Perimetr dörd tərəfin cəmidir: 2(10 + 12) = 44 sm.
48 smDörd tərəf də AD-yə bərabər götürülüb (4 · 12). Paraleloqramda yalnız qarşı tərəflər bərabərdir.
40 smDörd tərəf də AB-yə bərabər götürülüb (4 · 10), sanki romb verilib.