Mətn
Şəkildə O bucağının tərəflərini A₁B₁, A₂B₂ və A₃B₃ paralel düz xətləri kəsir və OA₁ = A₁A₂ = A₂A₃. OB₁ = 3x − 5, B₁B₂ = x + 7 olarsa, OB₃ parçasının uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Fales teoremi
Əsas fikir
Fales teoremi. «Bucağın tərəflərini kəsən paralel düz xətlər bucağın bir tərəfi üzərində konqruyent parçalar ayırırsa, digər tərəf üzərində də konqruyent parçalar ayırır.»
A₁A₂ ≅ A₂A₃ olarsa, B₁B₂ ≅ B₂B₃ olar.
Dərslikdəki isbatda B₂ nöqtəsindən OA₃-ə paralel düz xətt çəkilir. Alınan dördbucaqlılar paraleloqramdır, onların qarşı tərəfləri konqruyentdir: teorem paraleloqramın xassəsinin tətbiqidir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqFales teoremi: bucağın tərəfləri üzərində parçalar
O bucağının tərəflərini kəsən üç paralel düz xətt
Şəkildə O bucağının tərəflərini A₁B₁, A₂B₂ və A₃B₃ paralel düz xətləri kəsir və OA₁ = A₁A₂ = A₂A₃. OB₁ = 3x − 5, B₁B₂ = x + 7 olarsa, OB₃ parçasının uzunluğunu tapın.
- Alt tərəfdə OA₁ = A₁A₂ = A₂A₃. Fales teoreminə görə üst tərəfdə də OB₁ = B₁B₂ = B₂B₃.
- OB₁ = B₁B₂ bərabərliyindən tənlik: 3x − 5 = x + 7, 2x = 12, x = 6.
- OB₁ = 3 · 6 − 5 = 13. Deməli, hər üç parça 13-ə bərabərdir.
- OB₃ = OB₁ + B₁B₂ + B₂B₃ = 13 + 13 + 13 = 39.
- Cavab: 39
O bucağının tərəflərini kəsən üç paralel düz xətt
Alt tərəfdəki konqruyent parçalar üst tərəfdə də konqruyent parçalar verir: hər biri 13.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = 6 olduqda B₁B₂ = 6 + 7 = 13 = OB₁ ✓. OB₃ üç konqruyent parçadır: 3 · 13 = 39.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 13Bu yalnız OB₁ parçasıdır. OB₃ üç konqruyent parçadan ibarətdir: 13 + 13 + 13 = 39.
- 26Bu OB₂-dir (iki parça). B₂B₃ parçası da 13-ə bərabərdir, ona görə OB₃ = 39.
- 6Bu x-in qiymətidir, parçanın uzunluğu deyil. x = 6 ifadələrdə yerinə yazılmalıdır: OB₁ = 3 · 6 − 5 = 13.
- 18Parçanın uzunluğu əvəzinə x üç dəfə götürülüb: 3 · 6 = 18. Hər parça 13-dür, OB₃ = 3 · 13 = 39.
